Zitat: markus

Hallo ich habe ein Problem mit den Funktionen f(x)= 0,5 (e^x +e^-x);
g(x)=0,5(e^x-e^-x).
gesucht wird nach Nullstellen und Extremstellen
Mein Ansatz: f(x)=0,5e^x+ 0,5 e^-x
0=0,25e^x+e^-x /: 0,25
0=e^x+(e^-x):0,25

Stimmt der Ansatz?

Ps: wenn nicht warum? und wie dann?

Danke im Vorfeld

hmmm...irgendwie glaub ich zwar, dass ich da was missverstehe, aber das mit den 0,25 da kommt mir falsch vor...

ich hätte gesagt, dass es ja quasi egal ist, ob du jeweils die hälfte der beiden summanden addierst oder die summanden als ganzes. also (und einfach durch equivalenzumformung natürlich) lässt du das 0,5 einfach weg...dann hast du zwei summanden die beide nie null werden (klar, hast du vorher auch schon :) ) und musst im grunde bei f(x) schonmal davon ausgehen, dass es keine nullstellen gibt (da du zwei summanden größer null hast, die du addierst).

bei g(x) is das auch schnell gelöst, da du zwei summanden hast, die niemals gleich werden können, da sie den gleichen exponenten haben müssen, die gleiche basis haben und die vorzeichen der exponenten unterschiedlich sind.

so jetzt noch extremstellen: f´(x)=0,5e^x-0,5e^-x

die sieht ja jetzt aus wie g(x). hat keine nullstellen, also gibts auch keine möglichen extremstellen.

g´(x)=0,5e^x+0,5e^-x

sieht aus wie f(x) und hat auch keine nullstellen.

deine beiden tollen funktionen haben also weder nullstellen noch extremstellen. klingt komisch, is aber so (falls ich nich totalen unsinn rede)

mosez

"so jetzt noch extremstellen: f´(x)=0,5e^x-0,5e^-x

die sieht ja jetzt aus wie g(x). hat keine nullstellen, also gibts auch keine möglichen extremstellen. "

Nicht ganz. Bei x=0 ergibt die Ableitung 0,5*e^0 - 0,5*e^0 = 0,5*1 - 0,5*1 = 0. :idea: Bei x=0 liegt also eine Extremstelle. Nullstellen hat sie aber wirklich keine.

Da kann man sich die Funktion noch genauer ansehen:
http://www.arndt-bruenner.de/mathe/java/plotter.htm
Einfach 0,5*(e_^(x) + e_^(-x)) als Funktion eintragen.

achja klar, bin ich doof ^^ 1-1 (bzw. 0,5-0,5) ergibt wohl in der tat 0 :D

danke!