Krümmung (Thema: Analysis)

1. Einleitung

Die Angaben über das Krümmungsverhalten geben Aufschluss über den Verlauf des Graphen. Man unterscheidet zwei Fälle:

• links gekrümmt
  auch genannt: positiv gekrümmt, konvex
• rechts gekrümmt
  auch genannt: negativ gekrümmt, konkav

2. Krümmungsverhalten nachweisen

Wie ein Graph an einer bestimmten Stelle gekrümmt ist, kann man über die zweite Ableitung herausfinden. Ist diese positiv, dann ist der Graph positiv gekrümmt/links gekrümmt/konvex (rot). Ist die zweite Ableitung negativ, dann ist der Graph negativ gekrümmt/rechts gekrümmt/konkav.

3. Beispiel

Der Graph der Funktion
hat die 2. Ableitung
Wie man leicht sehen kann, kann man hier einsetzen was man will - es wird immer positiv bleiben und ist damit links gekrümmt/positiv gekrümmt/konvex an allen Stellen. Der Graph dieser Funktion ist auch oben im Bild zu sehen (roter Teil).