1. Einleitung
Der Winkel zwischen zwei Ebenen ist gleich zu dem Winkel zwischen ihren Normalenvektoren.
Das heißt, dass man nur den Winkel zwischen den Normalenvektoren ausrechnen muss, um an den Winkel zwischen den beiden Ebenen zu kommen.
Liegt eine Ebene in der Parameterform vor, dann kann man den Normalenvektor bilden, indem man das Vektorprodukt aus den beiden Richtungsvektoren bildet.
2. Formel
Allgemein:
In der letzten Formel (Bruch) errechnet man den Zähler mit Hilfe des
Skalarprodukts und den Nenner mit der
Länge der beiden Vektoren. Das Ergebnis ist der Cosinuswert des Winkels, den man dann mit einem Taschenrechner zur Gradzahl des Winkels umrechnen kann. Ist der Winkel, der sich dadurch ergibt, größer als 90°, dann muss man 180° minus errechneter Winkel rechnen (siehe Anmerkungen).
Beispiel:
3. Anmerkungen
Schneiden sich zwei Ebenen und soll man den Winkel zwischen diesen Ebenen errechnen, dann ist immer nach dem kleinsten Winkel gefragt (sofern nicht anders angegeben). Durch diese Regel kann der Winkel nie größer als 90° sein. Manchmal erhält man allerdings durch die Rechnung einen Winkel, der größer als 90° ist. In diesem Fall rechnet man einfach 180° minus dem errechneten Winkel. Dadurch erhält man den kleineren Winkel.