1. Einleitung
Für den Winkel zwischen zwei Geraden sind ausschließlich deren beiden Richtungsvektoren entscheidend.
Es reicht also, den Winkel zwischen den beiden Richtungsvektoren zu bilden, um den Winkel zwischen den beiden Geraden zu erhalten.
2. Formel
Allgemein:
In der letzten Formel (Bruch) errechnet man den Zähler mit Hilfe des
Skalarprodukts und den Nenner mit der
Länge der beiden Vektoren. Das Ergebnis ist der Cosinuswert des Winkels, den man dann mit einem Taschenrechner zur Gradzahl des Winkels umrechnen kann. Ist der Winkel, der sich dadurch ergibt, größer als 90°, dann muss man 180° minus errechneter Winkel rechnen (siehe Anmerkungen).
Beispiel:
3. Anmerkungen
Bevor man den Winkel zwischen zwei Geraden ausrechnet sollte man überprüfen, ob sich die Geraden überhaupt schneiden.
Schneiden sich zwei Vektoren, dann kann man immer einen spitzen und einen stumpfen Winkel errechnen (also einen kleineren und einen größeren Winkel).
Beide Winkel addiert ergeben immer 180°.
Gesucht wird in der Regel der spitze Winkel.
Sollte man also einen Winkel erhalten, der größer als 90° ist, dann muss man 180° minus errechneter Winkel rechnen, um so den spitzen Winkel zu erhalten.