"Man kann nur ausschließen, dass sie parallel oder identisch sind"
Das ist falsch...
Man kann ganz einfach überprüfen ob sich zwei Geraden schneiden indem man beide Geraden gleichsetzt. Daraus ergibt sich ein LGS welches man dann nach den beiden Parametern auflöst.
Einen Richtungsvektor kann man dann in die Geradengleichung einsetzen und erhält den Schnittpunkt.
Allgemein gilt zur Überprüfung der Lagebeziehung von zwei Geraden:
Beide Gleichungen in Gleichungen gleichsetzen und das LGS ausrechnen.
1.Hat das LGS eine eindeutige Lösung, so schneiden sich die Geraden...
2.Hat das LGS unendlich viele Lösungen, so sind die beiden geraden identisch
3.Hat das LGS unendlich viele Lösungen, so sind sie windschief oder echt parallel. Dann einfach überprüfen ob die Richtungvektoren linear abhängig sind oder nicht...
Analoges gilt für die Lagebeziehung von Ebene/Gerade und Ebene/Ebene(nur windschief existiert nicht)...
Das sind eigentlich die gebräuchlichsten Lösungswege. Frage mich warum das auf dieser Seite nirgends oder kaum erwähnt wird...
Das ist falsch...
Man kann ganz einfach überprüfen ob sich zwei Geraden schneiden indem man beide Geraden gleichsetzt. Daraus ergibt sich ein LGS welches man dann nach den beiden Parametern auflöst.
Einen Richtungsvektor kann man dann in die Geradengleichung einsetzen und erhält den Schnittpunkt.
Allgemein gilt zur Überprüfung der Lagebeziehung von zwei Geraden:
Beide Gleichungen in Gleichungen gleichsetzen und das LGS ausrechnen.
1.Hat das LGS eine eindeutige Lösung, so schneiden sich die Geraden...
2.Hat das LGS unendlich viele Lösungen, so sind die beiden geraden identisch
3.Hat das LGS unendlich viele Lösungen, so sind sie windschief oder echt parallel. Dann einfach überprüfen ob die Richtungvektoren linear abhängig sind oder nicht...
Analoges gilt für die Lagebeziehung von Ebene/Gerade und Ebene/Ebene(nur windschief existiert nicht)...
Das sind eigentlich die gebräuchlichsten Lösungswege. Frage mich warum das auf dieser Seite nirgends oder kaum erwähnt wird...