Für die, die die Hessische Normalenform nicht kennen gibts auch eine weitaus einfachere Lösung.
Verläuft die Gerade parallel zur Ebene so kann man einen beliebigen Punkt auf der Gerade nehmen, der Abstand ist immer gleich, logisch.
Man nimmt nun z.B. den Stützvektor der Geraden und packt den Normalenvektor der Ebene hinten dran und setzt die neu gewonnene Gleichung in die gegebene Koordinatenform der Ebene ein.
Die ausgerechnete Zahl für die Variable in die Geradengleichung einsetzen, den Durchstoßpunkt zusammen mit dem Punkt des Stützvektors in die Längenformel einsetzen und natürlich voneinander abziehen, voila.
Verläuft die Gerade parallel zur Ebene so kann man einen beliebigen Punkt auf der Gerade nehmen, der Abstand ist immer gleich, logisch.
Man nimmt nun z.B. den Stützvektor der Geraden und packt den Normalenvektor der Ebene hinten dran und setzt die neu gewonnene Gleichung in die gegebene Koordinatenform der Ebene ein.
Die ausgerechnete Zahl für die Variable in die Geradengleichung einsetzen, den Durchstoßpunkt zusammen mit dem Punkt des Stützvektors in die Längenformel einsetzen und natürlich voneinander abziehen, voila.