Hey Fred,
das, was Wichtl schrieb ist nicht richtig. Die hinreichende Bedingung für Wendepunkte (also die zusätzliche Bedingung, bei der erst richtig bewiesen wird, dass es sich um einen Wendepunkt handelt), lautet: f'''(x) ungleich 0.
Wann ist das der Fall?
Betrachten wir zum Beispiel die Funktion f(x)=x^4
Die notwendige Bedingung f''(x)=0 würde für die Wendestelle x=0 ergeben. Wenn wir 0 in f'''(x) einsetzen erhalten wir null. Die notwendige Bedingung ist nicht erfüllt! Wir haben somit keinen Wendepunkt bei x=0. Bei Betrachtung des Graphen von x^4, handelt es sich bei x=0 um einen Extrempunkt, keinen Wendepunkt!
Um einen Sattelpunkt zu beweisen muss er folgende Bedingungen erfüllen:
* f '' (x) = 0 (notw. Bed.)
* f ''' (x) ungleich 0 (hinr. Bed.)
und zusätzlich muss die Steigung null sein an der Wendestelle.
==> zusätzlich muss gelten:
f'(x)=0 , mit x= errechnete (bereits bewiesene!)Wendestelle (bereits bewiesene!)
Ich hoffe ich konnte helfen kurz vorm Abi^^. bin auch dabei ;)
das, was Wichtl schrieb ist nicht richtig. Die hinreichende Bedingung für Wendepunkte (also die zusätzliche Bedingung, bei der erst richtig bewiesen wird, dass es sich um einen Wendepunkt handelt), lautet: f'''(x) ungleich 0.
Wann ist das der Fall?
Betrachten wir zum Beispiel die Funktion f(x)=x^4
Die notwendige Bedingung f''(x)=0 würde für die Wendestelle x=0 ergeben. Wenn wir 0 in f'''(x) einsetzen erhalten wir null. Die notwendige Bedingung ist nicht erfüllt! Wir haben somit keinen Wendepunkt bei x=0. Bei Betrachtung des Graphen von x^4, handelt es sich bei x=0 um einen Extrempunkt, keinen Wendepunkt!
Um einen Sattelpunkt zu beweisen muss er folgende Bedingungen erfüllen:
* f '' (x) = 0 (notw. Bed.)
* f ''' (x) ungleich 0 (hinr. Bed.)
und zusätzlich muss die Steigung null sein an der Wendestelle.
==> zusätzlich muss gelten:
f'(x)=0 , mit x= errechnete (bereits bewiesene!)Wendestelle (bereits bewiesene!)
Ich hoffe ich konnte helfen kurz vorm Abi^^. bin auch dabei ;)