Den letzten Text kann man leider so nicht stehen lassen.
Wenn die ersten drei Ableitung Null sind, kann es sich sehr wohl um einen Sattelpunkt handeln. Beispiel:
f(x)=x**5, f´(x)=5x**4, f´´(x)=20x**3, f´´´(x)=60x**2.
Die ersten drei Ableitungen sind Null und an der Stelle x=0 gibt es einen Sattelpunkt.
Die Sache ist die, dass bei f´´´(x)=0 lediglich keine Aussage über das Verhalten des Graphen der Funktion an der Wendestelle möglich ist. Ob Rechts-Links oder Links-Rechts lässt sich durch andere Methoden relativ einfach ermitteln.
Übrigens zeigt das Beispiel im vorigen Beitrag sehr schön, dass die zweite Ableitung an der Stelle eines Extremums Null sein kann. f´´(x)=0 liefert überhaupt keine Aussage über die Art des charakteristischen Punktes. Der Satz der Analysis lautet nämlich: Aus f´´(x)> 0 (<0) folgt, dass ein Minimum (Maximum) vorliegt. Und nicht umgekehrt. Es gibt somit keine Äquivalenz beider Aussagen. Letzteres wird in der Schulmathematik in schönster Regelmäßigkeit "vergessen" oder einfach nicht berücksichtigt.
Wenn die ersten drei Ableitung Null sind, kann es sich sehr wohl um einen Sattelpunkt handeln. Beispiel:
f(x)=x**5, f´(x)=5x**4, f´´(x)=20x**3, f´´´(x)=60x**2.
Die ersten drei Ableitungen sind Null und an der Stelle x=0 gibt es einen Sattelpunkt.
Die Sache ist die, dass bei f´´´(x)=0 lediglich keine Aussage über das Verhalten des Graphen der Funktion an der Wendestelle möglich ist. Ob Rechts-Links oder Links-Rechts lässt sich durch andere Methoden relativ einfach ermitteln.
Übrigens zeigt das Beispiel im vorigen Beitrag sehr schön, dass die zweite Ableitung an der Stelle eines Extremums Null sein kann. f´´(x)=0 liefert überhaupt keine Aussage über die Art des charakteristischen Punktes. Der Satz der Analysis lautet nämlich: Aus f´´(x)> 0 (<0) folgt, dass ein Minimum (Maximum) vorliegt. Und nicht umgekehrt. Es gibt somit keine Äquivalenz beider Aussagen. Letzteres wird in der Schulmathematik in schönster Regelmäßigkeit "vergessen" oder einfach nicht berücksichtigt.