Anmerkung: Ich nenne den gesuchten Winkel im weiteren α.
α liegt zwischen Gerade und Ebene.
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Oben wird der Winkel Phi errechnet, der zwischen dem Richtungsvektor der Gerade und dem senkrechten Vektor der Ebene liegt (dieser wurde mit dem Vektorprodukt errechnet).
Deshalb ist zuletzt noch ein Rechenschritt nötig (α = 90° - φ).
Den Winkel zwischen 2 Vektoren errechnet man immer mit dem Kosinus. Zum Vergleich: Formel siehe bei Skalarprodukt/Hinweise.
Man kann aber benutzen, dass für jeden Winkel gilt:
Cos(φ) = Sin(90° - φ)
Also mit α = 90°- φ eingesetzt:
Cos(φ) = Sin(α)
Deshalb findet man in Formelsammlungen direkt den Sinus, um sich den letzten Zwischenschritt zu sparen.
* Hier liegt Phi
** Hier liegt der gesuchte Winkel Alpha
α liegt zwischen Gerade und Ebene.
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Oben wird der Winkel Phi errechnet, der zwischen dem Richtungsvektor der Gerade und dem senkrechten Vektor der Ebene liegt (dieser wurde mit dem Vektorprodukt errechnet).
Deshalb ist zuletzt noch ein Rechenschritt nötig (α = 90° - φ).
Den Winkel zwischen 2 Vektoren errechnet man immer mit dem Kosinus. Zum Vergleich: Formel siehe bei Skalarprodukt/Hinweise.
Man kann aber benutzen, dass für jeden Winkel gilt:
Cos(φ) = Sin(90° - φ)
Also mit α = 90°- φ eingesetzt:
Cos(φ) = Sin(α)
Deshalb findet man in Formelsammlungen direkt den Sinus, um sich den letzten Zwischenschritt zu sparen.
1
^ <---- Vektorprodukt
|
|
|
____|______ <- Ebene
2
^ ´ <- Richtungsvektor der Geraden
| * ´
| ´
| ´ **
____|´______
* Hier liegt Phi
** Hier liegt der gesuchte Winkel Alpha