Leider ist das nicht ganz richtig:
Die Funktion f mit f(x)=x^5 hat eine Wendestelle bei x=0.
Die beiden im Text gebrauchten Ableitungen sind ja f''(x)=20x^3 und f'''(x)=60x^2.
Damit ist aber f'''(0) =0. D.h. an einer Wendestelle muss die dritte Ableitung nicht zwingend gleich Null sein.
Sehr kurz formuliert: WENN f''(x)=0 und f'''(x)<>0, DANN hat hat f an der Stelle x eine Extremstelle.
Im Text steht die Umkehrung, und die ist falsch, wie man am o.g. Bsp sieht.
Die Funktion f mit f(x)=x^5 hat eine Wendestelle bei x=0.
Die beiden im Text gebrauchten Ableitungen sind ja f''(x)=20x^3 und f'''(x)=60x^2.
Damit ist aber f'''(0) =0. D.h. an einer Wendestelle muss die dritte Ableitung nicht zwingend gleich Null sein.
Sehr kurz formuliert: WENN f''(x)=0 und f'''(x)<>0, DANN hat hat f an der Stelle x eine Extremstelle.
Im Text steht die Umkehrung, und die ist falsch, wie man am o.g. Bsp sieht.