Grenzwerte (Thema: Analysis)

Als Grenzwert bezeichnet man einen Wert, gegen den eine Funktion läuft, den sie aber nicht annimmt. Man bezeichnet diesen Wert als "Limes" (geschrieben lim).

Beispiel:

Funktion:


Gesprochen:
1. Limes von x gegen plus unendlich ist gleich plus unendlich.
2. Limes von x gegen minus unendlich ist gleich plus unendlich.

Auf diese Werte kommt man ganz einfach indem man für x Zahlen einsetzt, die sich jeweils plus oder minus unendlich nähern. Auf diese Weise kann man den Verlauf eines Graphen darstellen.

Hat man einen Graphen mit mehreren verschiedenen Exponenten, dann sollte man nur das x mit dem größten Exponent beachten. Z.B. bei muss man nur auf das achten, da sich dieses am stärksten durch einsetzen von x-Werten verändert.

1. Links

Videos zum Thema:

• Grenzwertbestimmung am Beispiel einer e-Funktion.
• Grenzwertbestimmung bei einer gebrochen-rationalen Funktion. Das ist schon deutlich schwieriger! Video (1), (2), (3). Noch drei weitere Videos gibt's hier.
• Grenzwert von links und rechts bei Definitionslücken -> klick.