Das mit dem Betrag stimmt in dem Artikel meines Erachtens nicht ganz. Der Betrag muss weg, dafür muss man die komplette Koordinatenform mit -1 multiplizieren, falls d < 0.
Somit kann man auch bestimmen, ob der Punkt, zu dem man den Abstand bestimmen will auf der Seite des Ursprungs oder auf der anderen Seite liegt. Ist bei einsetzen des Punktes in die HNF a > 0, so liegt der Punkt auf der anderen Seite, ist a < 0, so liegt er zwischen Ursprung und Ebene.
Der Abstand ist dann logischerweise der Betrag von a.
Somit kann man auch bestimmen, ob der Punkt, zu dem man den Abstand bestimmen will auf der Seite des Ursprungs oder auf der anderen Seite liegt. Ist bei einsetzen des Punktes in die HNF a > 0, so liegt der Punkt auf der anderen Seite, ist a < 0, so liegt er zwischen Ursprung und Ebene.
Der Abstand ist dann logischerweise der Betrag von a.