1. Einleitung
Die Hessesche Normalenform wird mit HNF abgekürzt. Sie ist nahezu identisch zur Koordinatenform. Die HNF wird ausschließlich bei der Berechnung von Abständen verwendet. Setzt man einen Punkt in die Gleichung der HNF ein, dann erhält man den Abstand dieses Punktes zur Ebene.
2. HNF bilden
Die HNF wird auf einfache Weise gebildet. Vorausgesetzt ist aber, dass bereits eine Ebene in Koordinatenform gegeben ist. Eine Ebene in Hessescher Normalenform sieht in der allgemeinen Schreibweise wie folgt aus:
Zum Vergleich eine Ebene in Koordinatenform:
Wie leicht zu erkennen ist, wurde "d" auf die linke Seite der Gleichung gezogen. Außerdem wird die gesamte Gleichung (n1x1 + n2x2 + n3x3 - d) durch die Länge des Normalenvektors der Ebene geteilt. Das Ganze wird dann in Betragsstriche gesetzt, denn ein Abstand (der von der Gleichung angegeben wird) kann logischerweise nicht kleiner als 0 sein. Die Gleichung ergibt dann die Variable "a", die gleich mit dem Abstand ist. Man kann diese Variable natürlich auch d oder anders nennen.
Der ganze Vorgang nochmal in einzelnen Schritten:
1. Gegeben ist eine Ebene in Koordinatenform:
2. d rüberbringen:
3. durch die Länge des Normalenvektors teilen:
4. Betragsstriche setzen, "= a" setzen und "HNF:" davor:
2. d rüberbringen:
3. durch die Länge des Normalenvektors teilen:
4. Betragsstriche setzen, "= a" setzen und "HNF:" davor:
Beispiel:
Ebene in Koordinatenform und zugehörige HNF:
(Gewöhnlich sollte man die Länge des Normalenvektors ausmultiplizieren.
Zur besseren Übersichtlichkeit wurde das hier nicht getan.)
(Gewöhnlich sollte man die Länge des Normalenvektors ausmultiplizieren.
Zur besseren Übersichtlichkeit wurde das hier nicht getan.)
Kommentare (28)
Von neu nach altWir bitten um ihr Verständnis.
isch hätte da nöch einen gebäuchten für dich. 10€ und er ischt dener.
Ich bitte um Nachbestellung.
Mit freundlichen Gruessen,
der arische Schlepphoden.
ich müss ihnen dä leider wiedersprechen. Die HNF benützt man liber fur den Äbständ ehner Perön vom intilligänz qutintän.
Kann ich die auch 5 nennen Fragezeichen