ich habe ein problem mit einer aufgabe:
f'(x) = (x-2)³, also f''(x) = 3x² - 12x + 12. Die funktion selbst ist nicht gegeben.
die aufgabe besteht darin, zu beweisen, dass f(x) einen tiefpunkt hat. wenn man f'(x) = 0 setzt, erhält man x = 2.
jetzt das problem: wenn man das hinreichende kriterium mittels vorzeichenwechsel überprüft ergibt sich: f'(2-h)<0 und f'(2+h)>0, also tatsächlich ein tiefpunkt.
benutzt man aber die 2. ableitung, erhält man f''(2)=0, also doch kein tiefpunkt?
ich verstehe das nicht. ich hoffe, ich hab nur mal wieder 5x hintereinander einen flüchtigkeitsfehler gemacht -.-
f'(x) = (x-2)³, also f''(x) = 3x² - 12x + 12. Die funktion selbst ist nicht gegeben.
die aufgabe besteht darin, zu beweisen, dass f(x) einen tiefpunkt hat. wenn man f'(x) = 0 setzt, erhält man x = 2.
jetzt das problem: wenn man das hinreichende kriterium mittels vorzeichenwechsel überprüft ergibt sich: f'(2-h)<0 und f'(2+h)>0, also tatsächlich ein tiefpunkt.
benutzt man aber die 2. ableitung, erhält man f''(2)=0, also doch kein tiefpunkt?
ich verstehe das nicht. ich hoffe, ich hab nur mal wieder 5x hintereinander einen flüchtigkeitsfehler gemacht -.-