Alle Kommentare zu "Abstand Punkt von Gerade / Gerade von Punkt"

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Beim ersten Lesen direkt verstanden - Vielen Dank!
Meike (Gast) #
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Beim ersten Lesen direkt verstanden - Vielen Dank!
ArnoNuehm (Gast) #
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vielen dank dafuer. weiter so :D
Anonon (Gast) #
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Echt klasse Schritt für Schritt Anleitung. Hat mir eine ganze Menge Kopfzerbrechen gesparrt.
ArnoNuehm (Gast) #
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@Arno: ich bin du.
RBL (Gast) #
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@#RBL: ich bin du.
ArnoNuehm (Gast) #
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wieso steht da arnonuehm? .. ah jetz check ichs^^



der "anonym" beitrag war meiner ;-)
RBL (Gast) #
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recht herzlichen dank ... ich hab mich irgendwo zwischen kreuzprodukten und differenzvektoren verloren bevor mir diese seite nahezu provokant die einfachheit des sachverhalts wieder nahe legte ...



mit freundlichsten Grüßen, ein beschämter B.o.Ph Erstie :-/

^^
ArnoNuehm (Gast) #
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Eigentlich ist ne Klammer zu wenig da, da der negative Ausdruck separat in Klammern steht unter der Wurzel.
alex (Gast) #
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ist mir auch aufgefallen @ arno
Jim Pansen (Gast) #
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bei schritt 6 ist eine klammer zu viel unter der wurzel....
ArnoNuehm (Gast) #
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Hi, super erklärung!



ps: bei schritt 6 fehlt eine klammer unter der wurzel



greetz
Tobias J (Gast) #
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Vielen lieben Dank, super verständlich. Tolle Hilfe!=)
Janine B (Gast) #
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super erklärung... top!!!
chris w (Gast) #
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super
gast (Gast) #
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Es geht auch über den allgemeinen Geradenpunkt, aber die Methode ist besser!
Gast (Gast) #
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Morgen!

Super klasse, nachdem ich die ganze Nacht bis um 2 Uhr heut morgen fast an so einer Aufgabe verzweifelt bin....Vielen vielen Dank! *Stein vom Herzen fall*
Simone (Gast) #
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Aus der Schule ist mir die oben beschriebene Methode unbekannt. Ich habe "MatheAss'" Kommentar verfolgt und diese Methode nachgerechnet - es stimmt !
ArnoNuehm (Gast) #
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@ "Die Berechnung ist um einiges einfacher, sofern man die

Hesse'sche Normalenform verwendet."



Willst du den Abstand Punkt-Gerade im Raum messe',

kannst du den Hesse grad vergesse'! ;)
ArnoNuehm (Gast) #
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@MatheAss

wie soll man denn bitte eine Gerade mit ihrem Richtungsvektor skalarmultiplizieren?



<(a,b)+r*(c,d),(c,d)> = (a+rc)*c + (b+rd)*d

wo ist da jetzt der Punkt auf der Geraden mit dem kürzesten Abstand zum Punkt?
ArnoNuehm (Gast) #
21
Die Berechnung ist um einiges einfacher, sofern man die Hessische Normalenform verwendet.
TomTom (Gast) #
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Absolut umständlich wie es hier beschrieben wird.

Man Subtrahiert die Gerade mit dem Punkt P und skalarmultipliziert die neu entstandene Gerade mit ihrem Richtungsvektor und bekommt somit den Punkt auf der Geraden heraus, die den kürzesten Abstand zum Punkt besitzt.

Bildet anschließend die Strecke zwischen diesem Punkt und dem Punkt außerhalb der Gerade mit der üblichen Streckenformel zw. 2 Punkten und kommt so deutlich schneller und sicherer auf das Ergebnis.
MatheAss (Gast) #
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aber der richtungsvektor der geraden ist doch nicht othogonal zur geraden, sondern wenn man einen anderen stützvektor nimmt, ist er parallel. ich nehme ja keinen normalenvektor zur geraden, dann würde ich das ja noch verstehen.

warum ist die hilfsebene denn orthogonal zur geraden, wenn man nicht den normalenvektor nimmt?
Hannah (Gast) #
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der richtungsvektor der geraden ist ja der normalenvektor der hilfsebene, steht also orthogonal zur ebene.
nigii (Gast) #
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Ich verstehe nicht so ganz, warum die Gerade die Hilfsebene schneidet - wenn ich doch den Richtungsvektor nehme, liegt die Gerade doch in der Ebene oder ist parallel?!
Hannah (Gast) #
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Super klasse Erklärung!!! Tausend Dank!!!
Melly (Gast) #
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d = | (OV von P - SV von g) * NEV vom RV der g |



d = Abstand

OV = Ortsvektor

SV = Stützvektor

RV = Richtungsvektor

g = Gerade

P = Punkt

NEV = Normaleneinheitsvektor
Ich (Gast) #
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es gibt leider keinen anderen. besser gesagt keinen leichteren
Point (Gast) #
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dieser gesamte rechenweg hier ist glaube ich viel zu umständlich und zeitaufwendig.
ArnoNuehm (Gast) #
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Aus dem Normalenvektor kannst du schonmal die Koeffizienten der Koordinatenform ableiten. Normalenvektor: (4|5|6) => E_H: 4x_1 + 5x_2 + 6x_3 = d

Jetzt setzt du einen Punkt ein (du kennst (6|6|6)) und bekommst d raus:

4*6 + 5*6 + 6*6 = d = 90
ArnoNuehm (Gast) #
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Woher weis man das E_H: 4x_1+5x_2+6x_3 = 90 sein muss?
ArnoNuehm (Gast) #
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Top
Kaiser (Gast) #
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ja ne ist so einfach wie pissen :D
ArnoNuehm (Gast) #
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Jetzt versteh ich das endlich is ja voll einfach!
Eugen (Gast) #
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Daumen hoch.

Echt gute Erklärung im gegensatz zu all diesen Formelsammlungen welche nur schwer verständliche Formeln dageben.
ArnoNuehm (Gast) #
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Naja... so lala
AnGeLsKnIgHt (Gast) #
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Echt supergute Beschreibung: wenns man es mal vergessen hat, erschließt es sich auf dieser Seite sehr schnell wieder. Danke für die Mühe :)
masi (Gast) #
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Dankö super erklärt
Hashi (Gast) #
3
hey,ist echt ne super sache deine seite.so kann man sich die komplizierten rechnungen ganz einfach selber erschließen ohne ein mathegenie zu sein:)
ArnoNuehm (Gast) #
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Danke für den Hinweis.

Der Fehler wurde korrigiert.
wichtl (Admin) #
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Ich schon wieder. Bevor Du den Wert für OS ermittelst, ist in der Geradengleichung ein falscher Stützvektor angegeben. Das Ergebnis für OS mit dem richtigen Stützvektor stimmt aber :).
Alex (Gast) #
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