Alle Kommentare zu "Abstand Punkt von Gerade / Gerade von Punkt"

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141
Sehr gut erklärt! Wer ein bischen Grips mitbringt vollzieht das schnell nach! Danke :*
anonym (Gast) #
140
Hi
ArnoNuehm (Gast) #
139
so nice das alles hier. vielen dank
JOho (Gast) #
138
dem gebe ich Recht
ArnoNuehm (Gast) #
137
Die Bilder und die Kommentare erklären nur sehr schlecht die Rechnungen
ArnoNuehm (Gast) #
136
KAISAR NARU OREWA !!!!!
MONKEY D LUFFY (Gast) #
135
sehr schon, baba-jim weiß bescheid
ArnoNuehm (Gast) #
134
heheheheheheh
golden eagle (Gast) #
133
Viel eifacher: Abstand (d) vom Punkt (p) zur Geraden (g):

d= |a x (p - r)| : |a|

(a) ist Richtungsvektor.
(p) ist der Vektor vom Ursprung zum Punkt
(r) ist ein Vektor vom Ursprung zu einem Punkt auf der Geraden
Bsp.: Punkt-Richtungsform einer Geraden:
x = r + (Lambda)*a
AK (Gast) #
132
aaa jetzt versteh ich warum 90
es heißt ja E: 4x1 + 5x2 + 6x3 = (jetzt wird die Ebene mit dem Punkz P mutlipliziert) 4x6+5x6+6x6 = 90

4x1 + 5x2 + 6x3 =90
Arno (Gast) #
131
90???????
Arno (Gast) #
130
Wie kommt man in Schritt 3 auf EH: .....=90????
ArnoDübel (Gast) #
129
scheiss abis!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
ArnoNuehm (Gast) #
128
Danke, gute und simple Erklärung.
Nur die Grafik hat mich anfangs etwas verwirrt (die Linien in der Ebene und, dass sie oben abgeschnitten ist), das noch verbessert und es wäre perfekt :)
Bob (Gast) #
127
Genial! Plötzlich verstehe ich Mathe!
ArnoNuehm (Gast) #
126
Einfach nur gut erklärt. Die Skizzen sind gut gelungen sodass man sich die Vorgehensweise gut vorstellen kann.
Jens (Gast) #
125
|SP| = wurzel((1,987*1,987 + 0,234*0,234 + (-1,519)*(-1,519)) = wurzel(6,310286) ungefähr 2,512
--> müsste die Längeneinheit am Ende nicht ca. 1.3021 betragen?
ArnoNuehm (Gast) #
124
Habe gerade eine einfachere Möglichkeit gefunden um an lamda (l) zu kommen:
Punkt P, Gerade g: x = a + l * u

l = ((P-a)**u)/(u**u)

und dann einfach l in g einsetzen und man hat seinen Fußpunkt F.
d = |P-F|
ArnoNuehm (Gast) #
123
ok ich hab da etw. TOTAL FALSCHES geschrieben, das war nämlich abstand punkt ebene!!!

Punkt - Gerade habe ich gelernt:


|RV der Geraden X (Punkt - Aufpunkt der Geraden)|
____________________________________________________ = d

|RV der Geraden|
donner (Gast) #
122
oder einfach:

---> (Punkt * n )/ |n| = |d|

Hinweiss:
* = Skalar
n = Normalenvektor der Gerade oder der Ebene
Normalenvektor der Gerade = Richtungsvektor * v = 0
Normalenvektor der Ebene = Kreuzprodukt der beiden Richtungsvektoren.
donner (Gast) #
121
Schöne Erklärung. Die kleinen Schritte sind didaktisch gut gelungen, soweit ich das auf den ersten Blick beurteilen kann. :)

Für den Fall, dass es jemanden interessiert: Ich habe nach längerer Überlegung den Kommentar von Clown (s.u.) deuten können (aber nur mit zusätzlichen Hinweisen). Er nutzt die geometrische Interpretation des Kreuzproduktes, um den Abstand zu berechnen, wobei der Abstand die Höhe des Parallelogramms ist, dessen Flächeninhalt dem Betrag des Kreuzprodukts entspricht. Genauer will ich das hier nicht ausführen, wäre mir zu umständlich. ;)
Inzwischen kenne ich vier (!) verschiedene Ansätze zur Punkt-Gerade-Abstantsberechnung - hätte bis vor kurzem nicht gedacht, dass es da so seine Vielfalt gibt. :)

Welcher Ansatz der einfachste und welcher der kürzeste/schnellste ist, kann ich im Moment nicht sagen, aber der hier gezeigte dürfte auf jeden Fall eine schön sichere Sache sein und für die meisten Schüler sehr hilfreich. (Ich erinnere mich auch dunkel, dass das die Methode war, die ich als Schüler gelernt habe; wir hatten damals das Kreuzprodukt noch nicht auf dem Lehrplan, glaube ich.)
Vovo (Gast) #
120
super erklärt! wegen so Leuten schaff ich mein Abi:)
ArnoNuehm (Gast) #
119
Genial erklärt. vonwegen umständlich, einfacher gehts nicht. Sogar ich habs jetzt verstanden.
Clemens (Gast) #
118
He, danke dir.
Banane (Gast) #
117
Ich habe soeben selbst herausgefunden woher die 90 kommen. Man muss einfach die Normalform in die Koordinatenform umwandeln. Ich hatte da einfach eine andere Aufgabe ausgerechnet und bin so auf die 315 gekommen. Die 90 stehen auf KEINEN FALL für 90 Grad des Abstand-Vektors.
ArnoNuehm (Gast) #
116
Hallo,
woher kommt denn die ... = 90 in der Koordinatenform her? Wenn ich die Normalform ausmultipliziere, also zur Koordinatenform umwandele dann habe ich auf der rechten Seite vom gleichheitzeichen (...= 315) heraus.
Wäre echt super wenn mir das jemand erklären könnte.
ArnoNuehm (Gast) #
115
Ich finde, dass die Sache sehr umständlich wirkt.
Für alle die eine kürzere Variante verwenden wollen:

Gerade: g1: x= r1 + s(a,b,c)

|...| = Betrag von Vektor

d = |a Kreuzprodukt mit (r(Q)-r1)| / |a|

doofe Formatierung...
Clown (Gast) #
114
Ich finde, dass die Sache sehr umständlich wirkt.
Für alle die eine kürzere Variante verwenden wollen:

Gerade: g1: x= r1 + s(a,b,c)

|...| = Betrag von Vektor

d = |a Kreuzprodukt mit (r(Q)-r1)| / |a|

doofe Formatierung...
Clown (Gast) #
113
Ich finde, dass die Sache sehr umständlich wirkt.
Für alle die eine kürzere Variante verwenden wollen:

Gerade: g1: x= r1 + s(a,b,c)

|...| = Betrag von Vektor

d = |a Kreuzprodukt mit (r(Q)-r1)| / |a|

doofe Formatierung...
Clown (Gast) #
112
Ich finde, dass die Sache sehr umständlich wirkt.
Für alle die eine kürzere Variante verwenden wollen:

Gerade: g1: x= r1 + s(a,b,c)

|...| = Betrag von Vektor

d = | a Kreuzprodukt mit (r(Q)-r1) |
________________________________
|a|
Clown (Gast) #
111
Ich finde, dass die Sache sehr umständlich wirkt.
Für alle die eine kürzere Variante verwenden wollen:

Gerade: g1: x= r1 + s(a,b,c)

|...| = Betrag von Vektor

d = | a Kreuzprodukt mit (r(Q)-r1) |
________________________________
|a|
Clown (Gast) #
110
diese seite is der hammer besser kann es echt nicht erklärt werden
Kreativer mathe überbrücker (Gast) #
109
HAMMER cool das hier
tausend dank hat mir mega geholfen
SonOfDarkness (Gast) #
108
HAMMER cool das hier
tausend dank hat mir mega geholfen
SonOfDarkness (Gast) #
107
Sehr hübsch dargestellt und verständlich erklärt! Danke!
Max Ey. (Gast) #
106
Sehr hübsch dargestellt und verständlich erklärt! Danke!
Max Ey. (Gast) #
105
echt cool..:D nicht mal mein lehrer erklärt das so gut.danke
nina (Gast) #
104
Tausend Dank!!! :):)
Das hat mir unglaublich geholfen!!
Mariechen (Gast) #
103
merci beaucoup
amby (Gast) #
102
Vielen dank, wird mir in meiner abimathe muendlichen Pruefung sehr weiter helfen.!!
ArnoNuehm (Gast) #
101
merci!!!
abc (Gast) #
100
dank dihihihir werde ich mein matheabi mündlich mit links meistern, ist irgendwie plötzlich alles so logisch!
ArnoNuehm (Gast) #
99
Perfekte Erklärung, Danke!
Ayi (Gast) #
98
TipTop erklärt, danke!
Micha (Gast) #
97
Super Erklärung DANKE!
Daniel (Gast) #
96
Hey, ich wollte mich bedanken, das ist eine super Erklärung.
Christoph (Gast) #
95
Sehr gute Erklärung! Hat mir echt geholfen, danke.
Tobs (Gast) #
94
Hey danke!



Übermorgen schreib ich mein Abitur in Mathematik und das saß noch nicht ganz! Klasse erklärt!
ArnoNuehm (Gast) #
93
das ist meine rettung

vielen vielen dank
hoffnungsloser fall (Gast) #
92
Herzlichsten dank, ich schreib morgen meine letzte matheklausur und das hat hier echt geholfen
ArnoNym (Gast) #
91
Herzlichsten!

Nachdem Formelsammlung und Erfolg im Mathe-Abi nicht mehr weitergeholfen haben, ich verzweifelt bin, bin ich auf diese Seite gestoßen.

Echt super erklärt! Jetzt weiß ich endlich, was ich da überhaupt praktiziere.
ArnoNuehm (Gast) #
90
hey schreib morgen matheklausur des zeug ist echt voll gut erklärt und man checkt des auf anhieb
ArnoNuehm (Gast) #
89
is ja auch logisch, da ihr ein und die selbe person seid..

(...)
ArnoNuehm (Gast) #
88
MatheGenie hat übrigens völlig recht mit seiner Lösung, habs selber nachgerechnet...
UNBEKANNT (Gast) #
87
Es gibt einen deutlich einfacheren Weg:

Man macht ein Parallelogram mit zwei Punkten A und B auf der Gerade und P.

Dann macht man das Kreuzprodukt von AB und AP und hat den Flächeninhalt. Geteilt durch die Länge von AB bekommt man die Höhe, also den Abstand P-Gerade. NEHMT DIESEN LOESUNGSWEG IHR HOMOS
MatheGenie (Gast) #
86
Danke für die gut verständlichen Rechenschritte und die hilfreiche Grafik (-:
Beauty (Gast) #
85
..wenn man schon so wichtig ist und sich im Internet als Oberlehrer ausgibt, sollte man das was man da "BEHAUPTET" kontrollieren bzw. Ahnung von dem haben was man tut.

Hoffentlich hält das niemand für richtig!!!!!!!!!
mathias (Gast) #
84
Hahaha.. :-D

Schwer solche schweren Themenbereiche zu verstehen, wenn man nicht einmal die elementare Mathematik beherrscht. Faaail :-D
Prof Dr Rither (Gast) #
83
nein 90-32 sind 58 >.<
ArnoNuehm (Gast) #
82
müsste 32+77*y(gamma?!) = 90



das nicht eigentlich 68 sein??? bei dir kommt 58 raus ! aber 90 - 32 sind doch 68 ? und somit 68/77 ?
Chico (Gast) #
81
abi11 du musst den normalen vektor mal den ortsvektor machen also (6/6/6)*(4/5/6) = 6*4+6*5+6*6 = 24+30+36 =90
motschi (Gast) #
80
bin grad sehr durcheinander, wie kommt man den auf das ergebnis =90 ?
abi11 (Gast) #
79
warum kommt bei OS für x1 nicht ca. 3.013 raus??
Feanor (Gast) #
78
Habe ich das richtig verstanden, das der Richtigungsvektor der Geraden der Normalenvektor der Ebene ist?



sorry, steht ja weiter unten...
hmm (Gast) #
77
Habe ich das richtig verstanden, das der Richtigungsvektor der Geraden der Normalenvektor der Ebene ist?
hmm (Gast) #
76
Ja, man kann die Normale der Geraden nehmen, sie mit dem punkt zu einer zweiten Gerade zusammenfassen und dann durch den Schnittpunkt lambda/wasauchimmer der neu gebildeten Geraden ausbilden, und dann mit lambdafaktor den Richtvektor bis zur Gerade ziehen und dann einfach die Länge ausrechnen. Geht auch viel schneller!
GastGast (Gast) #
75
(4/5/6) Vektorprodukt (1-lamda4-6/2-lamda5-6/3-lamda6-6)= 0
ArnoNuehm (Gast) #
74
Eine Frage, kann man diese Hilfsebne auch mit Kreuzprodukt bilden?
ArnoNuehm (Gast) #
73
Die Seite ist schön gemacht; aber man könnte auch evtl. noch den Vektorzug als Lösungsoption einbringen um den Abstand zwischen einem Punkt und einer Geraden herauszufinden. Unter Umständen ist dies sogar einfacher als mit einer Hilfsebene

MfG Anonymous
Anonymous (Gast) #
72
bei Abstand zweier Geraden wurde sie auch benutzt, also gehts doch 8)
Unbenannt (Gast) #
71
wobei
Unbenannt (Gast) #
70
achso, geht wohl nur in 2D...
Unbenannt (Gast) #
69
Warum wurde nicht einfach die HNF benutzt?
Unbenannt (Gast) #
68
Eure Seite rettet mich echt immer wider...DANKE...wenn ich mal groß bin werd ich an euch denken und für dieses Projekt spenden ;)

Naja..noch ein halbes Jahr,und dann nie wieder
Papierkorb (Gast) #
67
@ArnoNuehm: Als Ebene wählt man die Menge der Vektoren, die orthogonal zu dem Richtungsvektor sind und den Punkt als Fußpunkt haben.

Bzw einfach die (eindeutig bestimmte) zu dem Richtungsvektor orthogonal stehende Ebene, die den Fußpunkt des Richtungsvektor enthält.
Flo (Gast) #
66
bei Schritt 3... wie soll man bitte eine Ebene mit allein einem Punkt und einem Richtungsvektor konstuieren? da fehlt ein spannvektor? oder irre ich mich?
ArnoNuehm (Gast) #
65
Ps.: Man müsste also noch schreiben, dass man nur in Verbindung mit dem Punkt diese Orthogonalität herstellen kann.
SB (Gast) #
64
Sehr gut. Eine Sache aber: An sich kann eine Ebene nicht orthogonal zu einer Geraden sein (s. Einleitung), da ein Gerade nur einen Richtungsvektor hat. Andersherum ja, eine Gerade kann zu einer Ebene orthogonal stehen. Nur eine kleine semantische Sache ;)



Weiter so!
SB (Gast) #
63
super
Mauro (Gast) #
62
Das ist wohl die beste und verständlichste Seite, die ich je gesehen habe. Einfach genial.

Danke!
Kim (Gast) #
61
ja, ziemlich cool dargelegt, es gaebe noch zwei alternative

herangehensweisen, denke ich
ArnoNuehm (Gast) #
60
Absolut geil... ich hab es verstanden!=)
Vanessa (Gast) #
59
Besten Dank für die Mühe, diese Seite zu erstellen.

Diese Seite ist der Hammer!

Man muss gar nicht nachdenken und versteht auf Anhieb. xD



Liebste Grüße und weiter so.

Solche Veranschaulichungen braucht das Land und seine Schüler. ;)
Anoukynouk (Gast) #
58
diese seite ist echt genial!

bin zwar nur mathe-gk-ler, aber zum wiederholen ist das echt klasse. vor allem die videos helfen dabei, sich das ganze nochmal visuell einzuprägen =) ich wünsche allen matheabileuten alles gute für die klausur!
eileen (Gast) #
57
ich muss auch fürn mathe lk alles noch ma wiederholen. haben das letzte stunde auch durchgenommen, zwar super unterricht aber so veranschaulicht wie hier haben wir das nie. wirklich super.
VanessaK (Gast) #
56
bin gerade auch auf diese seite gestoßen...muss noch ein bisschen analytische geometrie für mein mathe-lk wiederholen, diese seite eignet sich super!!!
AnoNuehm (Gast) #
55
Wirklich besser erklärt als in der Schule.

ps. ich habe Mathe LK
ArnoNuehm (Gast) #
54
Ich finds richtig gut, dass hier so viele Beispiele gezeigt werden :) Bei manchen Seiten wird man ja mit irgentwelchen komlizierten, allgemeinen Formeln bombadiert, aber hier ist es anders!!! Tolle Seite, großes Lob!
Arno Nühm (Gast) #
53
supper seite!! endlich versteht man auch was man da genau macht!
NH (Gast) #
52
Vielen Dank fuer diese tolle Seite. Schreibe diese Woche mein Abi und dachte ich sei verloren weil nicht einmal mein Lehrer mir diese Aufgabe erklaeren konnte!!! Ihr habt mich gerettet! Danke an die Macher!!!!!
Saskia (Gast) #
51
der ist auch gar nicht zu sich selbst ortogonal sondern zur gebildeten Ebene
ArnoNuehm (Gast) #
50
Wie kann der Richtungsvektor der Geraden ortogonal zu sich selbst sein? das Skalarprodukt ist dann doch nicht Null!
Alina (Gast) #
49
Wie kann der Richtungsvektor der Geraden ortogonal zu sich selbst sein? das Skalarprodukt ist dann doch nicht Null!
Alina (Gast) #
48
Ja das nenn ich mal ne Erklärung, nicht so wischiwaschi wie bei uns in der Schule!!!
Lukas (Gast) #
47
super Erklärung, danke!!!!
Stephie (Gast) #
46
DANKE :)



Meine Mathenote is gerettet :):)
Tina (Gast) #
45
geniale Erklärung.....nich so umständlich wie der meiste kram im inet
ArnoNuehm (Gast) #
44
cool, genau sowas hab ich grad gebraucht
jakob (Gast) #
43
echt super erklärt.
Angie (Gast) #
42
sehr gut verständlich und somit sehr hilfreich !
To (Gast) #
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