Alle Kommentare zu "Abstand Gerade von Ebene / Ebene von Gerade"

Gute Erklärung. Ich habe aber dennoch eine Frage (evtl. bin ich auch einfach grade blind) aber wo kommt bei der Hessischen Normalenform auf einmal die 29 her?

Bei Punkt 1.2
meines erachtens ist 100+150+200 = 450
immernoch ungleich 10 aber nicht 550
Grüße
nicht schlecht

Bisher immer im Unterricht benutzt .. alles richtig gemacht gut erklärt .. mit Fachbegriffen sogar .. Leute unter mir haben keine Ahnung ..

schlechte Seite

Die Formel bei der Abstandsberechnung ist definitiv nicht dich Hesse'sche Normalenform sondern eine Formel um den Abstand mit der Koordinatenform der Ebene auszurechnen (hat keinen Namen)!

Ich hab noch nie so eine beschissene Erklärung gelesen -.-

@hrnshn
du bist so ein depp xD

Geniale Erklärung, findet man kaum im Netz.
Herzlichen Dank!! Hat mir sehr weiter geholfen
Diese Seite kann man nur weiter empfehlen

Danke für diese sehr gute Ausführung

Erstmal an den Autor:
Respekt, es ist sowas von verständlich geschrieben, dass das wirklich jeder verstehen kann! Hat mir sehr geholfen! ;)
@hrnshn, denk nochmal darüber nach was du geschrieben hast. Logisches denken ist nicht deine Stärke oder? Nur weil gegeben ist, dass Gerade und Ebene parallel sind, ist nicht auch automatisch der Abstand gegeben. -.-
Ach ja, der Name passt zu dir! ;D

da du angemerkt hast, dass man nicht prüfen muss ob die gerade und die ebene parallel ist wenn das in der aufgabenstellung steht, möchte ich anmerken dass man den abstand nicht berechnen muss wenn der in der aufgabenstellung schon angegeben ist.... Schnuckelhäschen

Admin-Edit: Schimpfwörter zwecks kultivierterer Unterhaltung geringfügig angepasst.

Hallöchen :)
Daumen Hoch für den Beitrag :)
Weiter So!

XD vielen "danke"

Echt gut und verständlich besschrieben ;)

Um es komplett aufzuklären: 100+150+200=450

... :D

Guter Artikel vielen Danke :)



@ Tabby: 100+150+250 ist aber auch nicht 450 ;-)

bis auf den rechenfehler auf der seite "Abstand Gerade von Ebene / Ebene von Gerade"

100+150+250=450 und nicht etwa 550 ^^

ist zwar trotzdem nicht 10...haha :D

aber ansonsten ist die seite klasse! ;)

Also ich finds ja gut dass du dich hier engagierst... aber zwischen einem normalen "mal Zeichen" und dem Zeichen fürs Skalarprodukt sollte schon unterschieden werden, sonst kann dies zu Verwirrung führen. Danke

Doch weil du vorher prüfst, ob sie parallel liegen.

Somit ist jeder Punkt gleich weit entfernt.

stimmt halt mit sicherheit nicht, mal nicht so wie du das behauptest.du hast EINEN punkt eingesetzt und nur weil der ni

cht in der ebene liegt heißt das nicht, dass gar kein punkt in der ebene liegen muss. ist zumindest kein beweis. so voreilig kann man das nicht entscheiden.

Ich weiß nicht ob der name von den letzten beiden zufällig der selbe ist, aber könntet ihr mal still sein? Ich mein dat ist ne Art Hilfe/Auffrischung und wer nicht weiß wie die HNF aussieht ob mit oder ohne Betragsstriche sollte doch bitte die Schule wechseln



und ob nun 450 oder 550 ist auch egal, dass es ungleich 10 ist wird wohl jeder sehen....

"Hessesche Normalenform (HNF) bilden " die HNF ist die Form ohne Betragsstriche !!!

2(50)+3(50)+4(50) = 100+150+200 = 550 ungleich 10





Dort müsste 450 stehen und nicht 550!

Ich hab folgendes Problem: Eine Ebene kann auch definiert werden als: E=H(a,v| a ist ein beliebiger Punkt in der Ebene, v ein Vektor beliebiger Länge senkrecht zur Ebene)



Da ist es nicht so offensichtlich die HNF zu bilden.

Zu Jekyll



Für mich ist es (fast) eindeutig.

Das "Ergebniss" nach dem ersten Gleichzeichen ist ein zwischen Schritt des Skalaprodukts. (2*2 = !4! ;;; 3*0=!0! und 4*(-1)= !-4!)



Es wäre wirklich besser dabei eine Zeile freizu lassen

Dann sind ebene und gerade nicht parallel

sehr gut erklärt nur wird leider nicht ganz klar was es bedeutet wenn bei der Parallelitätsüberprüfung schon gleich ungleich null herauskommt.

Ich glaube, du hast mir meine Mathenote gerettet=)

Welches Buch verwendest du zum Lernen?



Lg

sau gute erklärung !! DANKE :-)

das hieße zwar eigentlich 450 ungleich 10, aber das mit der hessischen normalenform ist meines wissens nach richtig. zumindest steht auch im buch, dass d (abstand) = betrag von (a1*r1 + a2*r2 + a3*r3 - b) geteilt durch (wurzel aus normalenvektor zum quadrat)

hmmm... vielleicht sieht das jez etwas unverständlich aus, aber zumindest müsste das schon richtig sein.

PS: macht auch sinn - man will ja den abstand berechnen und der ist ja nicht (immer) gleich 0!

das muss doch 450 ungleich 10 heißen statt 550 ?? is aber nich tragisch

kleiner aber feiner tipp: die hessische Normalenformel ergibt nich d sondern =0 !!! Beim Abitur gibt es sonst Abzug!!!!

ich heißte natürlich ...mathemündlich :P

"Hier muss man zuerst den Normalenvektor errechnen, z.B. indem man das Vektorprodukt aus den beiden Richtungsvektoren der Geraden bildet." (bei Gerade liegt in der Ebene unten)



Die Gerade hat doch nur einen Richtungsvektor, wie bekomme ich den zweiten? Oder kann ich den Stützvektor als Richtungsvektor verwenden?

wie bestimme ich punkte auf einer gerade mit gegebenem abstand ? ('bestimme alle punkte auf der gerade g ,die zur ebene E den abstand 6 haben ')

nee, ich glaube das geht nicht! denn die ebene ist ja (meit) unendlich groß-deswegen muss die gerade die ebene schneiden, wenn sie nicht parallel zu einander sind.

Aber was ist, wenn die Ebene und die Gerade windschied zueinander sind? Oder geht das nicht?

Also:

Die Hessesche Normalenform (HNF) wird so gebildet, dass im Nenner die Länge des Vektors n, also sein Betrag steht. Der wird allgemein so: Wurzel aus(a²+b²+c²), also in diesem Beispiel so ausgerechnet: Wurzel aus(2²+3²+4²).

So entsteht die Wurzel 29 im Nenner.

bei 1.2 ist ein kleiner tippfehler aufgetreten, es müsste heißen 450 ist ungleich 10 (statt 550) ;)

Danke für die tolle Seite. Habe dadurch heute meine Mathe-Nachprüfung bestanden und somit auch das Abi ;-)

NRW, 2.Bildungsweg

Wirklich klasse, Gott sei dank gibt es diese Seite hier...alles sehr gut erklärt, vorallem sehr gut bildlich veranschaulicht...Großes Lob und Respekt, wirklich überragend !

Für die, die die Hessische Normalenform nicht kennen gibts auch eine weitaus einfachere Lösung.

Verläuft die Gerade parallel zur Ebene so kann man einen beliebigen Punkt auf der Gerade nehmen, der Abstand ist immer gleich, logisch.

Man nimmt nun z.B. den Stützvektor der Geraden und packt den Normalenvektor der Ebene hinten dran und setzt die neu gewonnene Gleichung in die gegebene Koordinatenform der Ebene ein.

Die ausgerechnete Zahl für die Variable in die Geradengleichung einsetzen, den Durchstoßpunkt zusammen mit dem Punkt des Stützvektors in die Längenformel einsetzen und natürlich voneinander abziehen, voila.

naja Arno man merkt dass du dich in deinem leben nie mit MATHE beschäftigt hast, 100+150+200-10 = 440 und nicht 540 :P

100+150+200-10 = 540 und nicht 440 ;-)

Die 10 kommt vom Normalenvektor (Kreuzprodukt aus s&r Vektor)*den Ortsvektor der Ebene

n: ax+by+cz=d



Der Ortsvektor ist in der Koordinatenform nicht ersichtlich

ein möglicher OA von der Ebene wäre A(2/2/0)

dann würde dich die 10 so ergeben

OA* n = c



2 * 2 = 4

2 * 3 = 6 -> 4+6+0=10

0 * 4 = 0



also ist n: 2x+3y+4z=10

oder n: 2x+3y+4z-10=0

Die 10 kommt vom Normalenvektor (Kreuzprodukt aus s&r Vektor)*den Ortsvektor der Ebene

n: ax+by+cz=d



Der Ortsvektor ist in der Koordinatenform nicht ersichtlich

ein möglicher OA von der Ebene wäre A(2/2/0)

dann würde dich die 10 so ergeben

OA* n = c

2 2 4

2 * 3 = 6 ->4+6+0=10

0 4 0



also ist n: 2x+3y+4z=10

oder n: 2x+3y+4z-10=0

zu DC's Kommentar:



vorher wurde geprüft, ob der Richtungsvektor der Geraden orthogonal, d.h. rechtwinklig, zum Normalenvektor der Ebene ist,

Da dies der Fall ist verläuft die Gerade definitiv in einer Ebene, die die gleichen Richtungsvektoren wie unsere gegebene Ebene hat und damit entweder parallel oder identisch zur Ebene E ist.

Die Identität wird mit dem nächsten Schritt widerlegt, womit nur noch die Parallelität übrig bleibt.

grüße

Ne du kannst die =10 so lassen wie sie ist. Ist kein Fehler.

Wurzel 29 ist die Länge (glaub ich ) von n! also Wurzel aus 2hoch2+3hoch2+4hoch2





und 100+150+200-10 (welche du vbergessen hast) ist 440 LG Ich PS SUper seite

ich glaub ich habe einen rechen fehler gefunden, in punkt 1.2

kommt bei 100+150+200=450 raus und des ist dann ungleich -10 oder?

und wo kommt die Wurzel 29 her ?

Aha die 10 hab ich grade gefunden :-) Aber was ist mit dem Rest ?

warum liegt der Punkt nicht in der ebene ?

100+150+200 ist doch = 450 und wo kommt die 10 her ?

also Leute, schreib in zwei tagen mein Mathe Abi und möchte mich für diese ausgezeichnete Seite bzw. Erklärungen bedanken:)

sehr schöne seite......danke an alle die daran gearbeitet haben......sehr hilfreich

Erstklassige Seite, auch wenn es vor Komma-Fehlern nur so wimmelt, doch das tut dem Lerneffekt keinen Abbruch; gut, dass sich Leute aufraffen solche Seiten zu gestalten und mit Bildern und Beispielen zu unterlegen, weiter so !!!

gute seite alles sehr schöne erklärt

ähm sag mal bei "Gerade und Ebene liegen parallel" ist das göaub ich falsch, denn nur weil der stützverktor nicht auf der ebene liegt muss die gerade ja nicht parallel sein oder? wenn eben und gerade sich schneiden ist das ja nur bei einem genauem punkt so also muss man die doch erstmal gleichsetzen und dann die variablen ausrechnen oder seh ich das falsch

Wenn du die -10 bei der Hessesche Normalenform meinst: die Koordinatenform hat auf der rechten Seite des Gleichzeichens 10 stehen. Um die Hessesche Normalenform zu bilden muss man in der Gleichung der Koordinatenform minus 10 rechnen, damit die Koordinatengleichung gleich Null ist. Die -10 wird also links wieder drangehängt. Aber ob du das meinst ist natürlich ne andere Frage...^^

Kann mit jemand verraten wie man auf das Ergebniss -10 bei der Koordinatenform kommt.

wäre sehr nett

gut erklärt, herzlichen Dank

Die Seiten von Rither. de sind echt super anschaulich, hilft mir total

Finde ich sehr gut gemacht! Hat mir sehr geholfen! Danke!

Es wird hier überprüft ob 100+150+200=10 sind bzw (450=10) also nichts mit 440! Aber so oder so sollte es unter 1.2 nicht 550 sondern 450 lauten...

er meint 1.2 ;)

100 150 200= 450



dies mag stimmen, aber es geht hier um 100 150 200-10! Und das ist nunmal 440 und nicht 450 ;)

100+150+200= 450

Betrag des Normalenvektors

hey,also,ich bin nicht ganz so helle in mathe,deswegen versteh ich nicht, wie man bei der rechnung auf die wurzel 29 kommt?!also,dass das irgendein skalarprodukt ist (glaub ich) weiß ich,aber wie wurde das gebildet?