Alle Kommentare zu "Ebene schneidet Ebene"

Angebliche Fehler hin oder her. Ich bin dankbar für Rithers Arbeiten. Oft haben mir die Erklärungen weiter geholfen im Gegensatz zu "mathematisch korrekten" Arbeiten ohne Beispiele.

Im ersten Teil der Rechnung ist ein grober Fehler!
Die Gleichungen (I) und (II) werden miteinander nicht "verbunden". Du streichst das x1 der Gleichung (II) weg und errechnest ohne Gleichung (I) einzubeziehen die Werte x2 und x3.

Zweiter Teil der Rechnung ist korrekt.

"Prüfen: Sind die Normalenvektoren der beiden Ebenen voneinander linear abhängig?
- Wenn ja [...]: Die Ebenen sind mindestens parallel."

Wieso mindestens ? Was wäre den die andere Möglichkeit ?

Und noch etwas:
"Die Werte für x2 und x3 setzt man dann in diejenige der beiden Ebenengleichung ein, die am Anfang nicht weiterverwendet wurde (um die Variablen zu erhalten)."
Es werden sowieso beide Ebenen Gleichungen verwendet. Daher ist es egal, in welche nun später eingesetzt wird.

Ich hoffe dass ich hier nicht etwas bereits besprochenes anspreche:
Bei deiner oberen Berechnung der Schnittgeraden ( ich weiß da steht nicht nachgerechnet aber es ist ein sehr grober Fehler der zu Unschlüsigkeit und nicht-Verständnis führen kann ) "schmeißt" du zwar das x1 raus, subtrahierst dabei aber nicht im x2 / x3 Wert genauso wenig wie den rechten Teil der Gleichung. Im unteren Teil ist dieser Schritt korrekt ausgeführt, im oberen aber nicht. Zum besseren Verständnis für Leute die diesen Beitrag zum grundlegenden Verständnis heranziehen finde ich das daher wichtig es zu ändern.
Ansonsten ein sehr gelungener und hilfreicher Beitrag, hat mich wieder vollkommen fit gemacht in diesem Gebiet!!
LG

ich kenn mich jetzt genauso gut aus wie davor: gar nicht!

Erst mal: Vielen Dank für eure Arbeit.

Oben bei: "Die Rechnung für die Schnittgerade ist leider etwas komplexer. Daher empfiehlt es sich, vorher ersteinmal zu überprüfen, ob sich die Geraden überhaupt schneiden." -müsste das nicht heißen "[....] Daher empfiehlt es sich, vorher zu überprüfen, ob sich die Ebenen überhaupt schneiden" ? Falls nicht löscht diesen post oder kommentiert diesen. Danke im vorraus.

mfg Fredi

Es sind wahrscheinlich nur andere Schreibweisen der Geraden. Im Endeffekt müssen sie alle identisch sein.

Ist es egal welches x ich ersetzte? weil bei mir ist es so, dass jen nachdem welches x ich als parameter wähle unterschiedliche Geraden herauskommen.

Das ist ein lambda, es ist üblich, dass es in diesem zusammenhang benutzt wird..kannst aber auch t schreiben oder was weiß ich..

der beitrag war super hilfreich, allerdings ist die wahl der variabeln etwas merkwürdig oder? also dieses zeichen hab ich no nie gesehen un ich glaub es wär einfacher würde man es t oder r nennen, weil es so ja normalerweise dann in der geradengleichung ja auch heißt, is zumindest meine meinung.

frage: wie kommt man bei der Schnittgeraden auf des x1???

das ganze mit dem Gaus-Algorythmus zu lösen wäre meiner meinung nach viel einfach... ist auch übersichtlicher weil man automatisch ne 0-Zeile hat...

Ja, in 3D stimmt das, aber rochben hat die Berührung in einem Punkt auf 4D und windschief auf 5D bezogen...

@ rochben:

Zwei ebenen können zueinander niemals windschief sein. In nur einem Punkt können sie sich auch nicht berühren. Es gibt nur die oben aufgelisteten, drei Möglichkeiten

Es gibt jedoch noch eine weitere Möglichkeit wie sich 2 ebenen schneiden können, nähmlich in genau einem Punkt(ab 4D).

Außerden können sie noch windschief sein (ab 5D) ansonsten echt guter Artikel.

Ist auf jeden fall eine weitere Möglichkeit! Ich geh normalerweise auch so vor. Beim Einsetzen des Ergebnisses in die Ebenengleichung (in Parameterform) erhält man dann eine Geradengleichung, weil man die zwei Richtungsvektoren zu einem zusammenfassen lassen. Diese Gerade ist dann die Schnittgerade!

Ist es nicht einfacher, eine Ebene in Koordinatenform und eine in Paramterform umzuwandeln und dann einfach wie hier (http://www.rither.de/a/mathematik/lineare-algebra-und-analytische-geometrie/schnittprobleme/gerade-schneidet-ebene/#Beispiel.3A_Gerade_schneidet_Ebene) vorzugehen, also Paramtergleichung zerlegen in x1,x3,x3 und dann in Koordinatenebene einsetzen...

[Daher empfiehlt es sich, vorher ersteinmal zu überprüfen, ob sich die Geraden überhaupt schneiden.] Ich glaube hier ist ein kleiner Fehler unterlaufen :). Statt "Geraden" müsste hier eigentlich Ebenen stehen.

Ansonsten wiedereinmal ein sehr gut verständlicher Artikel.