Alle Kommentare zu "Umrechnen zwischen Ebenengleichungen"

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Hallo,
gibt es die o.a. hilfreichen Infos auch als pdf? AndreaS
ArnoNuehm (Gast) #
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leider 30 min zu spät:(
ArnoNuehm (Gast) #
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"Drei Punkte in der Ebene suchen

(einfach einsetzen und prüfen, ob das Ergebnis wahr ist):"

Selten so etwas Dämliches gelesen
ArnoNuehm (Gast) #
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Vielen Dank ! Matheklausur 30 min vorher gerettet :D
Annalena Erhard (Gast) #
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klasse und einfach erklärt. habs bis eben nich gecheckt, aber dank deiner erklärung hab ichs verstanden :)
ArnoNuehm (Gast) #
53
Tolle Seite.
Danke für das Erstellen.
Echt hilfreich - so kann man einfach die Überformungen nochmal anschaun
Und die restlichen 2 kann man ja notfalls über einen Umweg bekommen.
ArnoNuehm (Gast) #
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Normalengleichung -> Parametergleichung wäre zur Vervollständigung beizutragen :) ; sonst super !
ArnoNuehm (Gast) #
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der Vorzeichenwechsel ist nicht nötig wenn die Zahlenpaare schon vertauscht sind



1. Zeile fängt man links oben an.

2. Zeilen: links unten (oder man macht den VZW)

3. Zeilen: links oben
blub (Gast) #
50
die sarah schreibt wohl auch morgen abitur in nrw
ArnoNuehm (Gast) #
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Hallo,



sagt mal: Wir haben gelernt, dass die mittlere Zeile des Vektorproduktes ein Vorzeichenwechsel bekommt. Jetzt lasst ihr die zwei aber zwei sein und fuegt ihr kein Minus an. *Gruebel* was ist denn nu richtig??
Sarah (Gast) #
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Und was machst du mit Lambda und µ?!

Ich würd sagen Vektorprodukt der beiden Richtungsvektoren ausrechnen. Das ist dann der Normalenvektor (n1|n2|n3).

Fertig!
ArnoNuehm (Gast) #
47
In ein Gleichungssystem aufteilen, I und II nach Lambda und Müh auflösen, in III einsetzen, fertig.
ArnoNuehm (Gast) #
46
und was ist, wenn man eien Parameterform in eine Koordinatenform umwandeln will?
ArnoNuehm (Gast) #
45
Vielen Dank für diese Seite. Manchmal verliert man echt den überblick über die ganzen Umformungen. Solche Beispiele sind dann wirklich sehr hilfsreich. Vielen Dankfür die Arbeit die investiert wurde, um diese Seite zuerstellen.
Arno Nühm (Gast) #
44
vielen dank für diese seite sie hilf mir zwar nich viel weil ich eh nichts checke aber danke
Mathe iner Schule (Gast) #
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Im letzten schritt ist eine unklarheit:

Hat man die drei Punkte, dann daraus einfach eine Ebene in Parameterform bilden: Ortsvektor zu einem der drei Punkte als Stützvektor und zwei linear unabhängige Vektoren bilden, die dann als Richtungsvektoren verwendet werden.



es steht zwar drüber, aber in der rechnung wird dies nicht nochmal erwähnt, hat mich am anfang verwundert, da ich erst die rechnung und dann den text las, wäre gut in der rechnung zu wiederholen.
Shain (Gast) #
42
Dankeschön für die Tolle Seite!
Dankesager (Gast) #
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gut strukturiert, hat mir geholfen

danke
Huggiebear (Gast) #
40
Was für ein bescheuertes Beispiel, um das Vektorprodukt bei 1. zu zeigen. Welche 9 stammt denn nun aus welcher Zeile.... :-(
ArnoNuehm (Gast) #
39
achherjee^^



bin ich blöd..



jaja, ich weiß die Antwort selbst.

Sorry, da hatte ich wohl einen Gedankenfehler ^^
Julia (Gast) #
38
Hallo,

erstmal ein großes Lob an Sie, die Seite ist wirklich sehr gelungen.



Darf ich auch eine kleine Nachfrage stellen ?



Also, im letzen Abschnitt,wo von Koordinatenform zur Parameterform umgerechnet wird, was ist wenn da steht



E: -x1+2x2-x3=10



und nicht :



E: -x1+2x2-x3=0



was passiert dann in der Parameterform mit der 10 ??



Liebe Grüße
Julia (Gast) #
37
richtungs- und spannvektoren sind sinngemäß das gleiche, nur das man bei geraden im allgemeinen den begriff "richtungsvektor" benutzt und bei ebenen den begriff "spannvektor", da die spannvektoren die richtungen angeben, in die die ebene "gespannt" wird^^
ArnoNuehm (Gast) #
36
Soweit ich weiß nennt man die Richtungsvektoren einer Ebene auch Spannvektoren..
ArnoNuehm (Gast) #
35
weiß nicht obs schon kommentiert wurde, aber bei Parameterform in Normalenform bildet man doch das Kreuzprodukt der beiden Spannvektoren, nicht der Richtungsvektoren...
ArnoNuehm (Gast) #
34
es ist einfach zu herzhaft ...dank eurer seite werd ich mit einer woche lernen mein matheabi bestehen....



THX ihr seid die rettung der faulpelze !!!!
ArnoNuehm (Gast) #
33
der vec999 is leider etwas verwirrend...
ArnoNuehm (Gast) #
32
Spitze, mit der wichtigste Artikel auf dieser genialen Seite.. danke an die/den Macher
Abi 09 (Gast) #
31
@skamigo: ich würde von der parameterform zuerst das kreuzprodukt berechnen,um an den normalvektor ranzukommen.und den normalenvektor kannste ja ganz einfach in die KOO-form einsetzen
Klaus (Gast) #
30
Geniale Seite,hat mir schon oft geholfen,danke an die Macher!!!

Momentan haben wir in der Schule das Umrechnen von der Parameterdarstellung zur Koordinatendarstellung,und ich versteh leider nicht wirklich,wie das funktionieren soll.Vielleicht könte die Seite ja noch um den Punkt erweitert werden? werde leider auch aus der Anleitung von flo nicht schlau...
Skamigo (Gast) #
29
Wer ist ArnoNuehm?
ArnoNuehm (Gast) #
28
Leider nicht ganz, killa, denn die rechte Seite muss ja nicht gleich null sein. Man muss also noch zusätzlich einen bekannten Punkt der Ebene in die vorläufige Koordinatenform einsetzen, um die rechte Seite der Gleichung heraus zu bekommen.
killakorrektor (Gast) #
27
sorry, das untere ist richtig :D
killa (Gast) #
26
das geht viel einfacher von der parameterform in die koordinatenform, ist mir auch eben erst eingefallen :=)

und zwar wie folgt: nehmen wir das beispiel oben:

ihr seht doch bei dem beispiel "parameterform->normalenform", dass man mit dem kreuzprodukt den normalenvektor bestimmt, hier in dem fall n=(-1/2/-1).

wenn man jetzt von der "normalenform->koordinatenform" betrachtet, sieht man dass das ergebnis ja -x1+2x2-x3=0 ist.

daraus ist zu erschließen, dass wenn man von der parameterform zur koordinatenform will, man nur das kreuzprodukt der beiden richtungsvektoren bildet, um den normalenvektor zu bekommen und die koordinaten vom normalenvektor einfach als vorfaktoren für die variablen in der koordinatenform benutzt!

korriegiert mich wenn ich falsch liege :)
killa (Gast) #
25
das geht viel einfacher von der parameterform in die koordinatenform, ist mir auch eben erst eingefallen :=)

und zwar wie folgt: nehmen wir das beispiel oben:

ihr seht doch bei dem beispiel "parameterform->normalenform", dass man mit dem kreuzprodukt den normalenvektor bestimmt, hier in dem fall n=(-1/2/-1).

wenn man jetzt von der "normalenform->koordinatenform" betrachtet, sieht man dass das ergebnis ja -x1+2x2-x3=0 ist.

daraus ist zu erschließen, dass wenn man von der parameterform zur koordinatenform will, man nur das kreuzprodukt der beiden richtungsvektoren bildet, um den normalenvektor zu bekommen und die koordinaten vom normalenvektor einfach als vorzeichen für die variablen in der koordinatenform benutzt!

korriegiert mich wenn ich falsch liege :)
killa (Gast) #
24
anmerkung dieses \+ und x2/ sind die anweisungen für das additionsverfahren ... irgendwie wurd das ganze nich so schön wie im editor gestaltet
flo (Gast) #
23
Parameterform -> Koordinatenform:



zunächst habt ihr eure parameterform, woraus ihr ein Gleichungssystem aufstellt:



x1 = 2 + 3v - 2t \+

x2 = 4 - 2v + t x2/

x3 = 5 + v + 3t

------------------------------

x1 +2x2 =10 - v

x2 = 4 - 2v + t x(-3)\

x3 = 5 + v + 3t /+

-------------------------------------

x1 +2x2 =10 - v x7\

x2 = 4 - 2v + t

-3x2 + x3 =-7 + 7v /+

-------------------------------------

x1 +2x2 =10 - v

x2 = 4 - 2v + t

7x1+11x2+ x3 = 63



7x1 + 11x2 + x3 = 63 ist nun die Koordinatenform.

Man kann das ergebnis einfach mit dem stützvektor der Parameterform überprüfen (2/4/5)

Die hier beschriebene variante ist die schwierigste man kann das system auch durch einstezen lösen und es wird einfacher je mehr variablen "fehlen".

Ziel des auflösens ist es auf jeden Fall alle parameter wegzukriegen, sodass nur noch x1, x2 und x3 in der gleichung vorhanden sind.
flo (Gast) #
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Prima :)
Stephan (Gast) #
21
Ist von Parameterform zur Koordinatenform keine übliche Umrechnung?
Bob (Gast) #
20
Super klasse - genau solch eine Erklärung habe ich vergebens gesucht.
Tom (Gast) #
19
TOP!

Sehr schön kurz und bündig erklärt. Genau das was ich suche! In den Schulbüchern wird leider immer viel zu viel um das Eigentliche herumgeredet.

Danke!!!
jake (Gast) #
18
Na, also wenn diese Seite hier nicht mal informativ und gut ist, dann weiß ichs auch nicht mehr. Hier findet man _genau_ die Information, die man sucht und findet Artikel, die nicht so überladen sind wie Wikipedia und auch keine Forum Threads, in denen erst mal um den heißen Brei geredet wird. Ich suche nach Koordinatenform zur Normalenform sehe ein Beispiel mit kurzer Erklärung und kapiere es sofort.



So soll's sein. Weiter so @ admin!
ArnoNuehm (Gast) #
17
überhaupt nichts gebracht?!-na das sehe ich doch ganz anders...also ich schließe mich Eugen Q an, denn so eine übersichtliche Methode wie man von einer Ebenengleichung zur anderen kommt, habe ich wirklich noch nirgendwo anders im netz gefunden. =)
abiturientin_08 (Gast) #
16
Vielen Dank, sie haben mir meine Mathe-Klausur gerettet!

Eine sehr elegante Methode, die ich noch nirgendwo gesehen habe!
Eugen Q (Gast) #
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vielen dank für die hilfe, aber es hat überhaupt nix gebracht!
ArnoNuehm (Gast) #
14
Ich finde der Kommentar vor mir, wurde von einem entschuldigt den Ausdruck "Idioten" verfasst.

Herr Weber ist sehr wohl ein gut ausgebildeter und pädagogisch wertvoller Lehrer der meine volle Hochachtung genießt.

Solche Kommentare sind sehr unpassend und verletzend.

Hochachtungsvoll, ein besorgter Schüler
Gerorg G (Gast) #
13
Danke war vorher eine ganze Stunden über der Thematik man sollte lieber den macher dieser Seite bezahlen und nicht meinen UNFÄHIGEN Lehrer (Herr Weber)
Schüler Hof Hof (Gast) #
12
Perfekt!!

Danke sehr für die super Zusammenfassung!

Kurz und schlüssig :)
Clair (Gast) #
11
Danke echt super diese Seite!!
Slayer22 (Gast) #
10
Bin auch total von der Seite begeistert...alles sehr anschaulich beschrieben
Braumeister (Gast) #
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Vielen lieben Dank für diese Seiten! Sie sind eine super Hilfe! :)
Esh (Gast) #
8
genial :-)

war schon fast am verzweifeln, bis ich diesen artikel gefunden habe.



vielen Dank!!!
ArnoNuehm (Gast) #
7
Das war echt super!

Die Erklärungen sind ganz klar. Danke!
Lethe (Gast) #
6
Danke an den autor...ich schreib dieses jahr abitur und beim auffrischen hat der artikel sehr geholfen! danke
LordFalcon (Gast) #
5
Sehr gelungen!

Eines könnte jedoch verbessert werden, und zwar bei \"Parameterform zu Normalenform\": Das Vektorprodukt bei der Bestimmung des Normalenvektors ist nicht \"ablesbar\" aufgrund drei gleicher Zahlen (also (9;9;9)). Dies könnte mit 3 unterschiedlichen Zahlen besser aufgezeigt werden.



Mit freundlichen Grüßen

Gleb
Gleb (Gast) #
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Hm, ich weiß nicht mehr genau weshalb ich das da hingeschrieben habe. Wenn ich jetzt darüber nachdenke, dann erscheint es mir in der Tat auch als schlüssig, (0|0|0) einzusetzen, zumal die Normalenform am Ende stimmt.

Ich hab den Hinweis mal entfernt. Vermutlich hab ich da malwieder schneller geschrieben als gedacht...
wichtl (Admin) #
3
wieso darf man beim Ausrechnen des Punktes in "Von Koordinatenform zur Normalenform" nicht 3 Mal 0 einsetzen? (0|0|0) ist doch eigentlich ein ganz normaler Punkt, der auch in der Ebene liegen kann.

LG

Timmey
Timmey (Gast) #
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Danke für den Hinweis.

Der Fehler wurde behoben.
wichtl (Admin) #
1
müsste im letzten beispiel der zweite richtungsvektor (sofern er von P1 -> P3 verläuft) nicht nach dem Ziel minus Aufgangs prinzip folgendermaßen lauten



10-1

5-0

0-(-1)



<=>



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Ajel (Gast) #
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