Alle Kommentare zu "Lage Gerade, Gerade"

gut besser diese Seite
übersichtlich, imformativ und hilft einem super in Mathe Leistung weiter !!!!!!
vielen vielen Dank du hättest Lehrer werden sollen !!!
LG Jonas

vielen vielen dank :) hat mir sehr weitergeholfen, wäre nur schöner gewesen wenn genaue bedingungen in bezug auf geraden schnittpunkte etc angegeben wären

top... die Übersicht ist sehr hilfreich :)

eyy ichschreib moin abi ya--hab nix gelernt dacht du könns mir weiterhelfen du opfer..egal leben geht weiter

Hier wird nochmal erklärt wie man die Lagebeziehung in einem Stück herausfindet: http://www.onlinemathe.de/forum/Wie-prueft-man-ob-geraden-parallel-identisch-oder-windschief-sind-rechnerisch



Post von Sams83 durchlesen

fehlt, wie man nachweisen kann,dass die geraden zueinander winschief, identisch oder parallel sind.

Es gibt auch einen Weg, die windschiefe oder die Schnittlage zweier Geraden ohne Rechnung herauszufinden:





Schnittlage:

Bedingung 1: Richtungsvektoren sind linear unabhängig.

Bedingung 2: Die Richtungsvektoren und ein weiterer Vektor, von einem Punkt auf der einen Gerade zu einem anderen Punkt auf der anderen Gerade, sind linear abhängig.

(Berechnung der linearen Abhängigkeit dreier Vektoren mit der Determinanten)





Windschiefe Lage:

Bedingung 1: Richtungsvektoren sind linear unabhängig.

Bedingung 2: Die Richtungsvektoren und ein weiterer Vektor, von einem Punkt auf der einen Gerade zu einem anderen Punkt auf der anderen Gerade, sind linear UNabhängig.



Es mag sich für wahrscheinlich auf den ersten Blick komplizierter anhören, wenn man die Determinantenrechnung beherrscht ist es aber viel einfacher.



Hoffe ich konnte euch helfen,



Peace - Dr. Pee

Nicht so hilfreich, finde ich...

Eeeehm.

Ich wollte was sagen ... hab's aber vergessen. :D

Wäre an dieser Stelle noch verständlicher, wenn es Beispielrechnungen geben würde.

Super Seite, hilft sehr.

Einfach und verständlich, so wie mans braucht =)

oh sorry...hab gerade gesehen, dass du die Schnittpunktbestimmung an anderer Stelle schon gut erklärt hast...tut mir leid...

Dennoch ne kleine Ergänzug wie man herausinden kann ob sich zwei Geraden schneiden:

Wenn die beiden Richtungsvektoren linear unabhängig sind, so sind die beiden Geraden entweder windschief oder sie schneiden sich.

Man muss nun den Differenzvektor der beiden Stützvektoren bilden(q-p).



Liegen der Differenzvektor(q-p) und die beiden Richtungsvektoren(u und v) der Geraden in einer Ebene, sind also komplanar, so schneiden sich die beiden Geraden.

Sind diese 3 Vektoren jedoch linear unabhängig, liegen also nicht in einer Ebene, so sind die Geraden zueinander windschief.

Ich hab da noch ne Frage:

Wie überprüfe ich denn, ob die Richtungsvektoren linear abhängig oder eben linear unabhängig sind?

huch....hab mich verschieben beim dritten fall. Hat das LGS KEINE Lösung, so sind sie windschief oder echt parallel...

"Man kann nur ausschließen, dass sie parallel oder identisch sind"

Das ist falsch...

Man kann ganz einfach überprüfen ob sich zwei Geraden schneiden indem man beide Geraden gleichsetzt. Daraus ergibt sich ein LGS welches man dann nach den beiden Parametern auflöst.

Einen Richtungsvektor kann man dann in die Geradengleichung einsetzen und erhält den Schnittpunkt.



Allgemein gilt zur Überprüfung der Lagebeziehung von zwei Geraden:

Beide Gleichungen in Gleichungen gleichsetzen und das LGS ausrechnen.

1.Hat das LGS eine eindeutige Lösung, so schneiden sich die Geraden...

2.Hat das LGS unendlich viele Lösungen, so sind die beiden geraden identisch

3.Hat das LGS unendlich viele Lösungen, so sind sie windschief oder echt parallel. Dann einfach überprüfen ob die Richtungvektoren linear abhängig sind oder nicht...





Analoges gilt für die Lagebeziehung von Ebene/Gerade und Ebene/Ebene(nur windschief existiert nicht)...



Das sind eigentlich die gebräuchlichsten Lösungswege. Frage mich warum das auf dieser Seite nirgends oder kaum erwähnt wird...

wie prüft man, ob einer der stützvektoren auf der gerade liegt??

Also nicht schneiden, sondern zueinander "stehen". Die Gerade schneidet ja die Ebene und nicht nur ihr Richtungsvektor :)

Hi, also soweit ich das verstanden habe, müsste man um die Rechtwinkligkeit von der Gerade zur Ebene prüfen, indem man ein Kreuzprodukt der beiden Richtungsvektoren der Ebene bildet und dieses Kreuzprodukt mit dem Richtungsvektor der Geraden skalar multipliziert. Dabei müsste dann 0 rauskommen, was dafür steht, dass die beiden Richtungsvektoren (von Gerade und Ebene) sich in einem rechten Winkel schneiden.

An sich ein sehr schöner und anschaulicher Artikel, ich würde mir aber wünschen, dass alle Fälle an einem Beispielrechnung vorgeführt werden würden... Das wurde zwar schon auf anderen Seiten getan, aber es ist doch etwas mühsam, immer hin und her blättern zu müssen, wenn man versucht das ganze zu verstehen.

Ansonsten super Seite, respekt! :)

Rechenbeispiele wären auch ganz gut, war zwar vorher schon erklärt, macht es aber übersichtlicher.

kann ich nicht schauen, ob die geraden sich schneiden, indem ich sie gleichsetze und den schnittpunkt bestimme?

@ leah: du musst gucken ob der richtungsvektor der geraden und der normalenvektor der ebene ein vielfaches voneinander ist. wenn ja, dann sind die teile orthogonal.

kein plan ey

wie kann ich überprüfen, ob gerade orthogonal zu einer Ebenen liegt?

wie kann ich nachprüfen, ob eine gerade orthogonal zu einer ebenen liegt??

Dennis, genau das tut man ja bereits wenn man auf lineare Abhängigkeit prüft. Es muss gelten: x mal Richtungsvektor a = Richtungsvektor b.

Außerdem darf man nicht vergessen zu testen, ob irgendein Punkt der einen Geraden auf der anderen liegt. Sonst könnte es auch sein, dass die Geraden identisch sind.

Bei dem Thema die Graden sind Parallel könnte man auch als 3 möglichkeit überprüfen ob die Richtungsvektoren ein Vielfaches von einander sind.

Hat mir sehr geholfen

Super Zusammenfassung!