Alle Kommentare zu "Extremwerte / Hoch- und Tiefpunkte"
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Nun hab ich aber das Kommentar von ARNO gelesen und bin jz verwundert 8)
Kann mir jemand helfen?
Auf die -4/3 kommt man:
3x+4=0; |-4
3x=-4 |:3
x= -4/3
-> x1 = 0 v x2 = - 4/3
wie kommt man auf die - 4/3 ?
Stimmt aber leider nicht ganz: Ist f''(x) = 0, dann kann sehr wohl ein Extremwert vorliegen --> Bsp.: f(x)= x^4
In diesem Fall kann keine Aussage gemacht werden, und es ist eine Untersuchung auf Vorzeichenwechsel durchzuführen (was übrigens das eigentliche hinreichende Kriterium für eine Extremwertstelle ist)
Sorry
f´´´(x) > 0 => linksgekrümmt => f(x) = min
f´´´(x) < 0 => rechtsgerümmt => f(x) = max
Danke
Vielen dank :)
vallah dschungs
<3
Super gemacht ! Danke
um herauszufinden, ob es ein hoch- bzw. tiefpunkt ist, steht dort :" Diesmal indem man den x-Wert 0 in die zweite Ableitung einsetzt, ausrechnet und das Ergebnis prüft."
.... aber eigentlich ,muss man doch den x-Wert des zu untersuchenden Punktes einsetzen oder ??
mfg phillip
um herauszufinden, ob es ein hoch- bzw. tiefpunkt ist, steht dort :" Diesmal indem man den x-Wert 0 in die zweite Ableitung einsetzt, ausrechnet und das Ergebnis prüft."
.... aber eigentlich ,muss man doch den x-Wert des zu untersuchenden Punktes einsetzen oder ??
mfg phillip
bei der funktion mit der ableitung
f'(x) = (x-2)³ erhält man, wenn man die stelle mit steigung 0 (x=2) mit der 2. ableitung f''(x)= 3(x-2) überprüft, einen sattelpunkt. wenn man das ganze per vorzeichenwechsel überpfüft erhält man einen tiefpunkt (was die korrekte lösung ist).
weiß einer wie das kommt?
f'(x) = (x-2)³, also f''(x) = 3x² - 12x + 12. Die funktion selbst ist nicht gegeben.
die aufgabe besteht darin, zu beweisen, dass f(x) einen tiefpunkt hat. wenn man f'(x) = 0 setzt, erhält man x = 2.
jetzt das problem: wenn man das hinreichende kriterium mittels vorzeichenwechsel überprüft ergibt sich: f'(2-h)<0 und f'(2+h)>0, also tatsächlich ein tiefpunkt.
benutzt man aber die 2. ableitung, erhält man f''(2)=0, also doch kein tiefpunkt?
ich verstehe das nicht. ich hoffe, ich hab nur mal wieder 5x hintereinander einen flüchtigkeitsfehler gemacht -.-
kurz, präzise und verständlich! so müssten matheerklärungen sein!
Klasse Arbeit.Es hat mir beim Wiederholen sehr geholfen.
Dabei habe ich das Thema viel besser verstanden.
Bedanke mich ganz herzlich.
Klasse Arbeit.
So wie es drin steht passt das ganze schon...
Muss sein: Das Vorzeichen des Ergebnisses ist negativ (Ergebnis<0): Extremstelle ist ein Tiefpunkt.
und
Das Vorzeichen des Ergebnisses ist positiv (Ergebnis>0): Extremstelle ist ein Hochpunkt.
Im Abschnitt: Prüfung über 2. Ableitung
Dort steht: Das Vorzeichen des Ergebnisses ist negativ (Ergebnis<0): Extremstelle ist ein Hochpunkt.
Es muss aber sein: Das Vorzeichen des Ergebnisses ist negativ (Ergebnis>0): Extremstelle ist ein Hochpunkt.
Bei Tiefpunkt ist das dann genau umgekehrt.
Vielen Dank
Vielen Dank
hat mit weitergeholfen.
schön erklärt + tolle beispiele
=> sehr verständlich :D
bis jetzt die einzig wirklich verständliche die ich im internet gefunden habe
Vorsicht allerdings bei der Prüfung über die zweite Ableitung, wenn f''(x) = 0 dann kann der Punkt trotzdem ein Extrempunkt sein, zum Beispiel bei x^4, dort ist sowohl f'(0) = 0 als auch f''(0) = 0, obwohl 0|0 eine Extremstelle ist.
muss es nicht eigentlich bei der prüfung durch 2. ableitung heißen, dass bei den ergebnis = 0 der punkt ein Wende-, Terassenpunkt, ein maximales extrema oder ein minimales extrema sein kann?
ist mir aufgefallen durch folgende aufgabe:
http://www.netalive.org/rationale-funktionen/aufgaben/2.3.5_1.html#ergebnis