Alle Kommentare zu "Abstand Gerade von Gerade"

Vielen Dank für eine wirklich verständliche Erklärung

Jetzt kann das Matheabi nur kommen! -ich bin bereit dank dieser Seite

wow, genau das brauchte ich... übersichtlich, prägnant und leicht verständlich. vielen dank

Mensch, endlich mal alles kurz und knapp auf den Punkt gebracht
Super Seite! Ich werds weiter empfehlen

coole Seite^^

Und wie bekomme ich bei den windschiefen Geraden dann die Punkte durch die der kürzeste Abstand geht?

Ich schreibe morgen Mathe LK Abi und hab zum ersten Mal verstanden warum das Simm macht, vielen Dank :D

Du beachtest bei dem Betrag einfach das Vorzeichen nicht. Das Endergebnis ist also stets positiv.

wie berechne ich den den betrag von -22-8+37-81/√1857 ?? wenn ich das ohne den betrag rechne, also einfach nur -22-8+37-81/√1857 bekomme ich als ergebnis -1.7172 ??

kann man aber nicht den abstand windschiefer geraden auch mit der Hessesche Normalenform errechnen? also der normaleneinheitsvektor ergibt sich aus den beiden richtungsvektoren (kreuzprodukt) und dann setzt man nur noch die beiden stützvektoren der geraden ein. oder habe ich das nur überlesen xD?

Tag. Wie kann man eine Gerade Parallelverschieben und zwar mit einem bestimmten Abstand, unabhängig von der jeweiligen Steigung?

ich hätte dann noch die erbsenzählerische Anmerkung, dass 74/√1857 = 1,7172 -- aber der Weg ist das Ziel ;-)

Super!!! Vielen Dank, der geometrische Teil im Abi kann nicht mehr schief gehen :)
Vielen Dank ;)

richtig gut!! vielen lieben Dank an die Leute, die sich Mühe geben solche Seiten aufzustellen!!!

Bekommt man denn noch raus an welchen Punkten der Abstand liegt?

Vorm Unterpunkten gerettet, danke!!! Wozu gibt's denn Lehrer, wenns jetzt Internet gibt?

Gut aufgeschriebn und schön das diese Lösung für diese Aufgabe funktioniert. Habe jedoch bisher noch keine Aufgabe gefunden, die mit dem Muster funktioniert.

Dankeschöööööööööööööööööööööööön :-) sehr hilfreich!! weiter so!!

Ganz vielen lieben Dank
Hat mir sehr viel geholfen :)

Auch von mir vielen dank,

endlich habe ich es verstanden

@ matheniete



man sucht ja keinen allgemeinen Abstand (geht auch garnicht) sonder den kleinsten Abstand.

egal ob bei Abstand Gerade-gerade oder Eebene-Ebene oder sonst wo :)

Eine richtig gute und schoene Anleitung!!!!!

es sollten mehr davon geben :-)

vielen dank, tolle erklärung! nur kann ich mir bildlich nicht vorstellen, wo der abstand zweier winschiefen geraden gemessen wird. er ist ja nicht überall gleich groß?!

auch ich bin zu dank verpflichtet =)

Tolle Erklärung, Vielen Dank!!!

Tausendmal besser als in meinem Mathebuch :)

Der Wahnsinn...super erklärt da versteh sogar ich etwas ich bin total begeistert und natürlich auch ein Dankeschön an den

Master dass er mir durch die Mathehausi hilft...

XD

Erst einmal Gratulation zu dieser guten Arbeit.

Man kann den Abstand zweier windschiefer Geraden aber auch ohne eine Ebene ausrechenen.

Zuerst "geht" man auf einer Ebene bis zu dem Punkt entlang, der von der anderen den kürzesten Abstand hat, man nimmt also die Gerade mit einem bestimmten lambda(ich nehme hier also die Gerade g). Danach "geht" man dem Kreuzprodukt der Richtungsvektoren der beiden Geraden entlang, bis man zu der anderen Gerade kommt, man addiert das Kreuzprodukt also mit einem bestimmten Betrag(ich nenne es nü) zur Gerade g, was nun gleich der Gerade h ist. Nun erhält man drei verschiedene Gleichungen mit drei verschiedenen Unbekannten, lambda, nü und mü, was also eindeutig lösbar ist. Da man nun lambda und mü ausgerechnet hat, erhält man beim Einsetzten in die jeweilige Geradengleichung die zwei Punkte, die den kürzesten Abstand voneinander haben. Jetzt braucht man nur noch den Abstand dieser beiden Punkte voneinander ausrechen.

Kompliment an dem/die Macher. Leicht verständlich und blitzsauber erklärt besonders hilfreich für jedes Grundkursabitur.

hab das jtz nich alles gelesen - mir sah das so lang aus - aber für die abstandsberechnung zweier windschiefer geraden hab ich 'ne formel...



d(g1,g2)=((r1 x r2) * a1a2):|r1 x r2|



sprich: richtungsvektor 1 kreuz richtungsvektor 2 skalar verbindungsvektor der beiden aufpunkte geteilt durch den betrag vom kreuzprodukt der beiden richtungsvektoren

hab das jtz nich alles gelesen - mir sah das so lang aus - aber für die abstandsberechnung zweier windschiefer geraden hab ich 'ne formel...



d(g1,g2)=((r1 x r2)

Was is wenn stattdessen Matrizen drankommen XP

Die absolute Rettung für meine Mathe Klausur!!!!

_Vielen vielen Dank !! =)

das Kreuzprodukt ist soweit richtig!

Das Vorzeichen wird zwar umgedreht, aber wenn da vorher schon eine negative Zahl rauskommt, dann ist es logischerweise danach wieder positiv.

bei der bildung des kreuzproduktes wird normalerweise in der mitte das vorzeichen umgedreht! deshalb müsste der abstand 1,34 betragen!

Absolut genial!

Du hast mir sehr geholfen - Ich danke, und wünsche dir alles Gute! :-)

ganz ausführlich und genau die Infos, die man braucht :)

das ergebnis am Ende ist zwar davon abzusehen, aber trotzdem eine gute Gesamtleistung.

besser wäre es aber trotzdem mit einige Bilder oder so, die das ganze noch mehr veranschaulichen :)

Hi Fan

Du hast recht :)

und ArnoNuehm: vielleicht schreibst du das nächste mal besser sowas wie:"prüfe doch mal noch einmal dein ergebnis" anstatt "und wohl viel zu voreilig hier kommentiert" da das mE beleidigend wirkt (es sei denn das war dein ziel... dann hab ich dazu nichts mehr zu sagen)

PS: Deutsche Rechtschreibung ist wohl nicht so sehr im Text vertreten. Daher wirkt einiges unseriös. Das soll aber nicht heißen, dass die Seite schlecht ist. ;)

http://www.google.de/search?q=74/sqrt(1857) oja und wie voreilig ...

Nein Fan. Du hast dich verrechnet und wohl viel zu voreilig hier kommentiert.

Hallo.

Der Abstand beträgt NICHT 1,7122 LE sondern 1,7172 LE!

Aufpassen...



trotzdem weiter so!

schöne übersichtliche seite, vielleicht sollte noch ergänzt werden, dass man beim abstand windschiefer geraden auch mit der HNF d=(vektor p - vektor q) * (Normalennullvektor) arbeiten kann, ich finde den weg weitaus leichter =).

jkhljhlkjlölö

hjkl

Hey Pole,

die +37 stimmen doch, da +37 mal +1 gerechnet wird. Wieso sollte dies -37 ergeben?

der betrag ist nicht umsonst. der punkt könnte "unter" der ebene liegen.

Also ich muss sagen, es ist sehr ausführlich erklärt... Aber müsste nicht in der letzten Zeile zur Abstandsberechnung eine -37 stehen?! Da ja der Aufpkt der Geraden h eingesetzt wird...?! Dann würde die Summe im Zähler 148 ergeben & der Abstand wäre dann 3,43 [LE].

es steht nicht umsonst der betrag da... schließlich gibt es keine negativen längen ;-)

und wie berechne ich die 2 punkte die dann den kürzesten abstand haben

lg

du rechnest das skalarprodukt von (2/0/1) und dem normalenvektor (22/2/37)

also: 2*22+0*2+1*37= 81

81 ist b bei der Koordinatenform dann.

woher kommt die 81?

Klasse!!!

"ich versteh nix" hat recht mit dem ergebnis...ansonsten 1 A!!

Gut erklaert, verstaendlich... danke hat gut geholfen!

mal so ne frage?? weil es mich iwie irritiert hat....ist das schlußergebnis nicht 1,71722 ?? weil mein taschenrechner sagt, da etwas anderes..?





ansonsten eine super seite!!! hat mir seeeeeeehr geholfen! danke !!!

in dem Fall braucht man aber das Vektorprodukt (Vektor), nicht das Skalarprodukt (Zahl).

Der Befehl fürn Vektorprodukt heißt:

"crossP([Vektor 1],[Vektor 2])" Enter

weiß ja nicht welchen taschenrechner ihr so benutzt aber der generalbefehl für das skalarprodukt ist meist

"dotP([Vektor 1],[Vektor 2]) Enter"

und man hats

das mit dem normalenvektor finde ich ziemlich verwirrend :S

ich seh da nicht durch, von wo da welche zahl kommt, dass sind mir zuviele klammern :S

@ ArnoNuehm: Um auf "d", in diesem Fall 81, zu kommen, musst du das Skalarprodukt zwischen Normalenvektor und Stützvektor der Ebene berechnen.

windschiefe Geraden:

Vektorprodukt der Stützvektoren= n

Stützvektor A- Stützvektor B --> (a1-b1)

(a2-b2)

(a3-b3)



--> Ergebnis * n



Dieses Ergebnis widerum durch |n|= Abstand

kannst du mir auch sagen wie du die 81 aus der parameterform entnehmen willst. verstehe ich nich ganz?? mfg

Bei den windschiefen geraden wäre eine Skizze zum verständnis echt super. (Hilfsebene)

Sonst Top. 4 Sternchen

die normalen form is total überflüssig, für die kkordinatenform reicht ja der normalenvektor aus und den punkt fürs einsetzen für die 81 kann ich aus der parameterform nehmen.

mit dem Vektor aus der Geraden h (-1/-4/1)

einfach einsetzen...

hää,

wie werden denn x1 x2 und x3 eliminiert??? den peil ich nich

Nein haben sie nicht nur orthoganalliegende punkte haben bei parallelen den gleichen abstand. Man denke sich ein quadrat mit den Punkten ABCD im uhrzeigersinn gedacht. Die Seiten AD un BC sind kürzer als die Diagonalen AC und BD. obwohl die beiden Seiten AB und CD parallel zueinander liegen

Doch das geht mit Punkt und Punkt, da sie doch überall den selben abstand haben wenn sie paralel sind.

ne geht nicht, weil du dann nicht unbedingt den kürzesten abstand berechnetst sondern irgendeinen.

du könntest aber auch genauso aus dem richtungsvektor einer geraden eine ebene in normalform aufstellen die durch den stützvektor dieser geraden geht und dann den durchstoßpunkt errechnen und schließlich nur den abstand der punkte berechnen.

wär ma ne andere variante für die HNF.

Wenn ich den fall habe, dass die geraden parallel liegen, soll ich ja einen punkt einer geraden bestimmen und dann den abstand des punktes zur geraden suchen.



wäre es nicht einfacher wenn ich auf der anderen geraden auch einen punkt bestimme und dann den abstand der beiden punkte suche ? oder geht das nicht ?

Wenn ich den fall habe, dass die geraden parallel liegen, soll ich ja einen punkt einer geraden bestimmen und dann den abstand des punktes zur geraden suchen.



wäre es nicht einfacher wenn ich auf der anderen geraden auch einen punkt bestimme und dann den abstand der beiden punkte suche ? oder geht das nicht ?

und wie errechnet man die punkte von g und h die den kürzesten abstand voneinander haben?

Die 0 kannst du durch d (Abstand) ersetzen, sobald du den Punkt in die HNF einsetzt

Also super Seite, muss ich sagen. Aber eine Frage habe ich noch, und zwar sah die HNF, die wir im Unterricht hatten, immer so aus, dass hinter dem Gleichzeichen eine 0 stand. Wieso kann man diese 0 durch ein d ersetzen, um den Abstand auszurechnen? Vermutlich eine dumme Frage ;)

gut wär wenn man die originalformel der HNF nochmal extra nennen würde

Hi echt geile seite die ihr da habt!

aber könnt ihr mal auch das problem Abstand Gerade / Kugel, Punkt / Kugel und Ebene / Kugel

behandeln?

wäre nett

Mit der Hilfsebene ist es für "Anfänger" eigentlich am Leichtesten. Im Unterricht haben wir auch nie mit Hilfsebenen gearbeitet. Nichtmal mit dem Vektorenprodukt... .Aber wenn man es schafft, sich das alles irgendwie räumlich vorzustellen, ist die Methode mit der Hilfsebene egtl. am einleuchtensten.



bei 2 Parallelen Geraden kann man die Richtungsvektoren der Geraden als Vektorenprodukt so weit ausrechnen, dass ich den Abstand berechnen kann. Dann wird es nicht nur Abstand von a zu b, sondern der Abstand der Geraden voneinander. Denn der Normalenvektor hat ja automatisch durch die Parallelität den kürzesten Abstand!!

d=|(q-p)*No|



q und p sind jeweils Stützvektoren der beiden Geraden

No (sprich N-Null) ist der Normaleneinheitsvektor der beiden Richtungsvektoren (Also der Normalenvektor geteilt durch seinen Betrag)



d ist dann der gesuchte Abstand zweier Windschiefer Geraden

auch hier denke ich gibt es eine viel einfachere lösung. habe bis jetzt nämlich noch nieim unterricht mit einer "hilfseben" gerechnet.

Damit ist aber die kürzeste distanz, also der Abstand nicht gewährleistet, sondern nur die distanz von punkt a nach b.

Der "Abstandsvektor" muss ja theoretisch orthogonal auf beiden Geraden stehen, alles klar?

Ich bin auch Lennarts Meinung. Hat er denn recht??

Beim Abstand paralleler Geraden muss man doch nicht umständlich

den Abstand Punkt-Gerade bestimmen oder? Da ja logischerweise hier alle Punkte den selben Abstand zueinander haben, kann man doch schlichtweg den Abstand Punkt-Punkt, bzw Stützvektor-Stützvektor berechnen.

Wie bekommt man denn die Punkte auf den beiden Geraden heraus, zwischen denen dieser kleinste Abstand existiert?

Wozu sind die Schritte von 'Normalenform der Ebene bilden' bis 'HNF der Koordinatenform' gut?

Nutzt man Abstandsformel für die "normale" HNF der Ebene, nämlich



d = |( q - p ) * n0 |

(wobei q und p die Stützvektoren der Geraden g und h sind),



so reicht es lediglich den Normaleneinheitsvektor zu berechnen und man spart sich drei Schritte (und mögliche Fehlerquellen)...

Danke für den Hinweis, da fehlten die Betragsstriche.

Der Fehler wurde behoben.

im letzten schritt,müsste im zähler(nach dieser rechnung) nicht -74 stehen ?