Polstellen

Wo ist eine Funktion nicht definiert?

Inhaltsverzeichnis

  1. 1. Einleitung
  2. 2. Beispiel 1
  3. 3. Beispiel 2
  4. 4. Beispiel 3

1. Einleitung


Polstellen sind diejenigen x-Werte, an denen eine Funktion kurzzeitig unterbrochen ist. Man nennt sie daher auch Definitionslücken. An Polstellen lässt sich also kein y-Wert für einen gewählten x-Wert finden, während die y-Werte in der direkten Umgebung des x-Wertes gegen unendlich streben.

Die Funktion
f(x)=1/x^2
hat beispielsweise bei x=0 eine Polstelle (0 hoch 2 ist Null und ein Bruch ist nicht definiert falls er Null im Nenner hat).

2. Beispiel 1


Die Funktion
f(x)=7/x^2


f(x)=7/x^2

hat eine Polstelle bei x=0. Wie man leicht erkennen kann, wird der Nenner Null sobald man für x Null einsetzt und damit ist die Funktion an dieser Stelle nicht definiert.



3. Beispiel 2


Die Funktion
f(x)=1/(sin(x))^2


f(x)=1/(sin(x))^2
hat Polstellen bei allen Vielfachen von pi. Oder mathematischer geschrieben:

P_a=a*pi, a Element aus Z



4. Beispiel 3


Die Funktion
f(x)=(1+x)/(x^3)

f(x)=(1+x)/(x^3)

hat eine Polstelle bei x=0. Wie leicht zu erkennen ist, haben die y-Werte direkt vor und direkt nach der Polstelle unterschiedliche Vorzeichen. Daher bezeichnet man Polstellen dieser Art auch als Polstellen mit Vorzeichenwechsel.
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  1. 1. Einleitung
  2. 2. Beispiel 1
  3. 3. Beispiel 2
  4. 4. Beispiel 3
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