Normalenvektor (Thema: Vektorrechnung)

Was der Normalenvektor ist und wie man ihn bestimmt

1. Einleitung





Der Normalenvektor ist derjenige Vektor, der senkrecht (also orthogonal) zu etwas liegt. Das kann eine Gerade sein, gewöhnlich ist es aber eine Ebene. Denn nur bei Ebenen lässt sich einigermaßen eindeutig bestimmen, wie der Normalenvektor aussieht und nur bei Ebenen ist er wirklich nützlich.

Da der Normalenvektor orthogonal z.B. zu einer Ebene liegt, zählt einzig und allein die Richtung. Je nachdem auf welcher Seite der Ebene man den Normalenvektor platziert, zeigt er in zwei verschiedene Richtungen. Die Länge des Normalenvektors ist nicht entscheidend, kann also beliebig variiert werden. Daher gibt es prinzipiell nicht den einen Normalenvektor, sondern unendlich viele (können ja jede beliebige Länge haben).

Der Normalenvektor wird gewöhnlich einfach nur mit vektor n abgekürzt.




2. Normalenvektor bestimmen





Bei Ebenen in Parameterform:



Um den Normalenvektor zu einer Ebene in Parameterform zu finden muss man das Vektorprodukt anwenden. Genauer: Man errechnet das Vektorprodukt aus den beiden Richtungsvektoren der Ebene.


E: x=(s_1,s_2,s_3)+lambda(r_11,r_12,r_13)+mu(r_21,r_22,r_23)


n=r_1xr_2





Bei Ebenen in Normalenform:



Bei Ebenen in Normalenform ist der Normalenvektor bereits in der Gleichung enthalten.
Er muss also nicht mehr gebildet werden, sondern man muss ihn nur ablesen!


E: (x-p)*n=0



n=(n1,n2,n3)





Bei Ebenen in Koordinatenform:



Bei Ebenen in Koordinatenform ist es das selbe wie bei Ebenen in Normalenform - der Normalenvektor ist bereits vorhanden und muss nur noch abgelesen werden.



E: n_1x_2 + n_2x_2 + n_3x_3 = y



n=(n1,n2,n3)

Kommentare (8)

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Wir bitten um ihr Verständnis.
Großartige Seite! Bin schon im Studium und einfach perfekt zum auffrischen.
ArnoNuehm (Gast) #
Vielen Dank!
Peter (Gast) #
Danke, echt ne gute Seite. Hoffe das diese erhalten bleibt!
Breitling (Gast) #
Wahnsinn :)
meine fehlenden Lücken lassen sich mit dieser Seite so einfach füllen! :) Danke, danke, danke!
Nadine (Gast) #
ich bin auch echt zufrieden ;)
ArnoNuehm (Gast) #
Die Seite ist der Wahnsinn. Ich war echt verzweifelt, da in 3 Wochen schriftliches Matheabi ist und es unser Lehrer irgendwie nicht packt, die Zusammenhänge verständlich zu erklären. Riesen Kompliment und ein großes Dankeschön :-) ihr seid meine Rettung!
Maja (Gast) #
Besser als so manche Mathelehrer!Kompliment,echt klasse :)
Nina (Gast) #
Echt super gemacht. Hatte schon fast alles vergessen, aber mit dieser Seite alles wieder gelernt, undzwar in KÜRZESTER Zeit. Hab in 4 Tagen meine mündliche Abiturprüfung in Mathe und mit dieser Seite bin ich echt perfekt vorbereitet. Toll! Weiter so!
Elif (Gast) #
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