Vektor aus zwei Punkten errechnen (Thema: Vektorrechnung)

Wie man aus zwei Punkten einen Vektor errechnen kann

1. Einleitung




Das errechnen eines Vektors aus zwei vorgegebenen Punkten ist eine der häufigsten Aufgaben in der Vektorrechnung - aber glücklicherweise wohl auch die Einfachste.

Um den gesuchten Vektor zu erhalten, braucht man zuerst lediglich die beiden Ortsvektoren zu Punkt A und Punkt B. Dann zieht man den Vektor zu Punkt B vom Vektor zu Punkt A ab - und man erhält den neuen Vektor von A nach B.


Wiederholung: Ortsvektor
Sucht man den Ortsvektor zu einem Punkt P (1|1|1), so kann man dessen Koordinaten einfach identisch für den Ortsvektor weiterverwenden. Man muss sie nur entsprechend der Vektorschreibweise untereinander und in Klammern schreiben:

Ortsvektor zu Punkt P (1_1_1) ist Vektor OP=(1_1_1)





2. Formel




Allgemein: Vektor AB=(B1-A1_B2-A2_..._Bn-An)



Beispiel: Vektor AB=(6-3_7-2_8-1)=(3_5_7)




3. Eselsbrücken




  • "Das Vektoralphabet geht von Z-A"

    entspricht: Zielpunkt minus Anfangspunkt (=Z-A)
     
  • 2 - 1 = 1

    entspricht: Zweiter Punkt minus erster Punkt = 1 Vektor

Kommentare (14)

Von neu nach alt
"Dann zieht man den Vektor zu Punkt B vom Vektor zu Punkt A ab" (müsste es nicht anders herum sein? - also den Vektor B - Vektor A?
ArnoNuehm (Gast) #
Mit ein bisschen Nebenrecherche hab ich es endlich verstanden. Man muss sich wirklich davon losmachen, einen Vektor immer als Punkt interpretieren zu vollen. Ein Vektor ist die Verbindung zwischen 2 Punkten. Ist der Ausgangspunkt im Koordinatenursprung also im Punkt (0/0/0), so nennt man diesen den Ortsvektor. In allen anderen Fällen nennt man ihn den Richtungsvektor oder auch Verbindungsvektor. Zweiteres halte ich für die zutreffendere Bezeichnung.
Gtimaster (Gast) #
Beste Seite auf die ganze welt
MTC (Gast) #
Sehr Hilfreich :) hab 2 Bücher vor mir liegen die das nicht so gut rüberbringen wie der Artikel hier...
ArnoNuehm (Gast) #
..toll!
NonSense (Gast) #
schon sehr?
Meriam (Gast) #
Die zweite Eselsbrücke ist schon sehr
KornyBrot (Gast) #
oder einfach Spitze minus Fuß!!!
ArnoNuehm (Gast) #
mit dem Spruch " Spitze minus Schaft " hab ich mir diese Regel gemerkt

funktioniert immer :)
ArnoNuehm (Gast) #
ja, heppa... du hast recht!

Vektor: AB = OB-OA

also "Vektor zu A von Vektor zu B abziehen"



Eine Andere Eselsbrücke wäre übrigends das gute alte:

"Rechts vor links" (entspricht: rechten Vektor nehmen, linken Vektor abziehen)
snowbaum (Gast) #