1. Einleitung
Im Artikel zur Darstellung wurde bereits die allgemeine Formel einer vektoriellen Geraden beschrieben:
Bei dieser Formel steht
![vektor x](http://www.rither.de/images/mathematik/lineare-algebra-und-analytische-geometrie/geraden-vektoriell/liegt-ein-punkt-auf-einer-geraden/einleitung_vektor_x.gif)
für einen Vektor, der auf jeden beliebigen Punkt auf der Geraden zeigt - je nachdem was man im rechten Teil der Gleichung für
![lambda](http://www.rither.de/images/mathematik/lineare-algebra-und-analytische-geometrie/geraden-vektoriell/liegt-ein-punkt-auf-einer-geraden/einleitung_lambda.gif)
einsetzt. Will man nun herausfinden, ob ein Punkt auf einer bestimmten Geraden liegt, so bietet es sich an, diesen Punkt einfach für
![vektor x](http://www.rither.de/images/mathematik/lineare-algebra-und-analytische-geometrie/geraden-vektoriell/liegt-ein-punkt-auf-einer-geraden/einleitung_vektor_x.gif)
einzusetzen. Kann man dann ein
![lambda](http://www.rither.de/images/mathematik/lineare-algebra-und-analytische-geometrie/geraden-vektoriell/liegt-ein-punkt-auf-einer-geraden/einleitung_lambda.gif)
finden, durch welches sich genau dieser Punkt ergibt, so liegt er auf der Geraden. Erhält man ein widersprüchliches Ergebnis, so liegt er nicht auf der Geraden.
2. Formel
Allgemein:
In dieser allgemeinen Formel müssen alle drei
![lambda](http://www.rither.de/images/mathematik/lineare-algebra-und-analytische-geometrie/geraden-vektoriell/liegt-ein-punkt-auf-einer-geraden/einleitung_lambda.gif)
den gleichen Wert ergeben - dann liegt der Punkt auf der Geraden. Weicht auch nur ein Lambda ab, so kann der Punkt nicht von der Geraden dargestellt werden und liegt somit nicht auf dieser - oder man hat sich verrechnet.
Beispiel:
Kommentare (15)
Von neu nach altWir bitten um ihr Verständnis.
Hatte das problem beim programmieren, dass durch null geteilt wurde, wenn eine Komponente von r=0 war! Aber so ist es besser!
Ziel ist ja nicht einen Punkt auszurechnen sondern nur etwas festzustellen:
Die Vektoren (x-s) und (x-r) müssen linear abhängig sein (gleiche Richtung)
-> Kreuzprodukt von (x-s) und (x-r) muss der Nullvektor sein.
(x-s) X (x-r) = 0 einfach mit Sarrus ausrechen. Fertig.
keine sorge
die pfeile über den buchstaben geben doch an dass es sich um vektoren handelt!
außerdem stimmt dein gegenbeispiel nicht.
lg