Winkel zwischen Vektor und Vektor

Wie man den Winkel zwischen zwei Vektoren errechnet

Mit Hilfe des Skalarprodukts ist es möglich, den Winkel zwischen zwei Vektoren zu errechnen. Dazu muss man nur die bereits bekannte Regel

vektor a*vektor b=betrag(vektor a)*betrag(vektorb)*cos(phi)


nach Cosinus umstellen:

(vektor a*vektor b)/(betrag(vektor a)*betrag(vektor b))=cos(phi)


Es gilt also: Skalarprodukt von vektor a und vektor b durch die miteinander multiplizierten Längen der beiden Vektoren ergibt den Cosinus von phi .




1. Formel





Allgemein:

cos(phi)=(vektor a*vektor b)/(betrag(vektor a)*betrag(vektor b))





Beispiel:

vektor a=(1_2_3), vektor b=(6_5_4)


cos(phi)=(1*6+2*5+3*4)/(sqrt(1+4+9)*sqrt(36+25+16)) = 0,8528 entspricht phi=31,482 Grad
Lineare Algebra und analytische Geometrie
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